设函数f（x）是定义在R上的非常值函数，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）证明：f（0）=1
设函数f（x）是定义在R上的非常值函数，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）证明：f（0）=1；（2）设A={（x，y）|f（x2）f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+m）=1}，若f（x）在R上是单调增函数，且A∩B=?，求实数m的取值范围．
根据题意，在f（x+y）=f（x）f（y）中，令y=0得f（x）=f（x）?f（0），
又由f（x）不是常数，故f（0）=1；
（2）对于集合A={（x，y）|f（x2）f（y2）＜f（1）}，
由f（x+y）=f（x）f（y）可得f（x2+y2）＜f（1），
又由f（x）在R上是单调增函数，则x2+y2＜1，
可以看出集合A表示原点为圆心，1为半径的圆内部分（不包括边界），
对于集合B，由f（0）=1，
则f（x+y+m）=1?f（x+y+m）=f（0）?x+y+m=0，
集合B表示直线x+y+m=0，
若A∩B=?，即直线与圆没有交点，
即A∩B＝??
| |0+0+m| | ||
|
解可得m≤-
| 2 |
| 2 |
故m的取值范围是（-∞，-
| 2 |
| 2 |
...y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)是奇函数;
（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称．又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，x2-x1＞0，则f（x2-x1...
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),
所以对f(x+y)=f(x)f(y)有 f(0)=f(x)f(-x)当x＜0时 -x＞0 所以f(-x)＞1 所以f(x)=1\/f(-x)所以有0＜f(x)＜1 2)令y=△x＞0 所以有f(x+△x)=f(x)*f(△x)因为△x＞0，所以f(△x)＞1 又因为f(x)＞0 所以有f(x+△x)＞f(x)可得递增。
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y...
所以f(-x)范围是（0，1）所以x<0时，0<f（x）<1 (2).设n为正数 因为f(x+y)=f(x)f(y)所以当x>0时，f(x+n)=f(x)f(n)因为当x>0时f（x）>1 所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(x)f(n)>f(x)所以x>0时f（x）是单调增函数 当x=0时，f(0)=[f(0)]²因为f(0)...
...R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0,0<f(x...
证明：（1）令x=0，y=1得f(0)=1,令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1 当x＜0时-x<0,f(-x)∈（0,1）∴ f(x)=1\/f(-x)>1 （2）设 x1<x2,则f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)f(x1)∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)∈（0,1）∴f(x2)<f(x1)∴ f(x)是R上的单调减...
...且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0<f(x)<1...
因为函数f（X)是定义域在R上的函数，且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y)所以f(0)=f(0+0)=f(0)f(0)，所以f(0)=0或f(0)=1 当f(0)=0时，对于任意x>0，有f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0，与当x>0时，0<f(x)<1矛盾，与以舍去。当f(0)=1时，对于任意x>0，有...
...的函数,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0
设f(x)是定义在R上的函数，对任意x,y∈R，恒有f(x+y)=f(x)f(y)，当x>0时，有0<f(x)<1.1.求证：对于任意x∈R,恒有f（x）＞0 ；2.证明：f(x)在R上单调递减 证明：1.令x=0，y=0，有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有 f(0)=0或f(0)=1.当f(0)=0,...
...在R上的函数,对任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y)
所以f（x+y）=f(0)=f(x)*f(y)=1 由条件可知0<f(x)<1,所以f(y)>1 综上，得证。（2）令x,y都大于零，f(x+y)=f(x)*f(y)因为x,y都大于零，所以f(x),f(y)都属于（0,1）可知0<f(x+y)<1,且小于f(x),f(y)x<x+y,f(x)>f(x+y),同理可证当x小于零时的情况 ...
...y属于R都有f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,o<f(x)<1
设x＜0，y=-x＞0，则 f(x-x)=f(x)·f(-x)=1 f(-x)∈(0,1)∴f(x)＞1 得证 (2)首先，根据(1)，得知在R上f(x)都是正数 任意取m＞n，则 f(m)\/f(n)=f(m-n)＜1，且大于0 ∴f(m)＜f(n)即f(x)在R上为减函数 得证 (3)我觉得你写错了，根据已知条件，是无法...
...的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f...
（1）设x>0,y=1,代入恒等式，有f(x)=f(x)f(0)>0,(由已知x>0时，0<f(x)<1得到），所以f(0)=1 又假设x<0,y=-x>0,代入恒等式，f(0)=f(x)f(-x)=1 因为-x>0,f(-x)∈(0,1)所以x<0时,f(x)=1\/f(-x)>1故f(x)>0对所有x恒成立。(2)令y=-x，则f(0)=f(...
...对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=6...
解答：（1）证明：∵?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数； （2）证明：设?x1，x2∈R，且x1＜x2则 f（x2）-f（x1）=f（x2）+f...
