哪位高手帮忙分析一下2009年大学生数学建模题，本人万分感谢。。。

B题 眼科病床的合理安排
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
下面的表太长了，我发一部分过来你们看看吧。。
【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息
序号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间
1 外伤 2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 / 2008-7-19
2 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-8
3 白内障 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 / 2008-7-31
4 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-4
5 青光眼 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-5
6 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-11
7 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-2
8 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-6
...
如果哪位高手对此题有什么想法或思路的，哪怕是一点点都可以指教一下，本人将万分感谢，而且在悬赏200分。。。

这是个排队论问题，，需要先解决问题2，建立模型之后才能确定评价体系，重点从所给数据着手，分析病人等待时间，特别是没有做手术之前并且住院的等待时间，这是影响病床利用率的关键参数，，

我也在做，祝你好运！！
医院排队模型
辽宁石油化工大学建模小组
医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.
这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.
如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用.
所谓排队系统模拟建模,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据.
医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它是运筹学的重要分支之一.
在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随机服务系统.这些系统可以是具体的,也可以是抽象的.
排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等.

排队系统及简介：
排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.
1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院.
2、服务时间是指患者接收服务的时间规律.
3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者.
4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务.
常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛.
所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入：
① 平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段时间的长度和患者数有关；
② 无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立的；
③ 普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不存在同时到达2个以上患者的情况；
④ 有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可能有无限个患者到达.
患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；

患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.
一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为
B ( t ) = 1- e - m t (t ≥0).

其中m＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/m 则是平均服务时间.
服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台.
多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联.

分为三类：损失制、等待制、混合制.
损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不愿等待，就随即从系统消失.
等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则：
①先到先服务,如就诊、排队取药等；
②后到先服务,如医院处理急症病人；
③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务；
④优先权服务,如照顾号.
混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留.队列的数目可是单列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是无限的
排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、服务时间分布、服务台个数特征来描述.
根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即
输入过程 | 服务分布 | 服务台个数

例如, M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统.
评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映.
排队系统的主要数量指标 ：
建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.
⑴ 等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好.
用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间,则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的平均长度.与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.
⑶ 队长 指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务的所有患者).
用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.
此外, 用r 表示服务强度,其值为有效的平均到达率l与平均服务率m 之比, 即r =l/m .
M | M | 1 模型
M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.
假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队规则是先到先服务.
设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn(t). 当系统达到稳定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关. 此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.
Pn=(1- r )r n, n = 0, 1, 2, … .
其中r =l/m 表示有效的平均到达率l与平均服务率m 之比(0＜r ＜1).
M | M | 1 模型的几个主要指标
⑴ 在系统中的平均患者数(平均队长)Ls

⑵ 在队列中等待的平均患者数(平均队列长)Lq

⑶ 患者在系统中平均逗留时间Ws

⑷ 患者在队列中平均等待时间Wq

⑸ 闲期的平均长度I

⑹ 忙期的平均长度B

例 某MRI室配有一位专业医师,负责核磁共振拍摄工作.已知每天平均有6名患者前来, 每人平均时间为1小时,前来的患者按泊松分布到达,服务时间服从负指数分布,每天按8小时计. 试求：
①医师工作空闲的概率；
②MRI室有两台患者同时到达的概率；
③MRI室至少有1人来的概率；
④ MRI室逗留的患者的平均人数；
⑤患者在MRI室的平均逗留时间；
⑥ MRI室等待患者的平均人数；
⑦待拍摄的患者平均等待时间；
⑧ MRI室忙期的平均长度.
解 平均到达率l = 6/8 = 0.75人/小时,平均服务率m = 1人/小时,服务强度r = 0.75/1 = 0.75.
① MRI室没有拍摄患者的概率为P0 = 1 - r = 1 - 0.75 = 0.25.
即工作人员有25%的时间空闲.
② MRI室有2名等候患者的概率为
P2 = (1 - r ) r 2 = 0.14.
③ MRI室至少有1等候患者的概率为
P = P (n≥1) = 1 - P0 = 1 - (1 - r ) = 0.75 .
即有75%的时间, MRI室至少有1名等候患者.
④ MRI室逗留的患者的平均人数为

M | M | C模型
M|M|C(C≥2)是多服务台的等待制排队系统,它的各种特征的规定和假设与M|M|1模型基本相同.并假定C 个服务台并联排列,各服务台独立工作,其平均服务率相同,即m 1 = m 1 = … = m C = m .因此,该系统的平均服务率为Cm .
在统计平衡状态下, 服务强度

M | M | C模型主要指标为：
⑴ 平均队列长Lq

⑵ 平均队长Ls
Ls = Lq + Cr .
⑶ 患者在系统中平均逗留时间Ws

⑷ 患者在队列中平均等待时间Wq

参考资料：辽宁石油化工大学建模小组

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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