线代判断题：A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）不可能等于2。答案说是正确的，为什么呀？

如题所述

r(A)=n，r(A*)=n，两者行列式都不为零，否则不成立；

r(A)＝n－1，r(A*)＝1；因为r(AA*)=0，再加上R(A)+R(B)＜＝n－R(AB)，带入得，R(A*)＝1。

r(A)＜n－1,r(A*)＝0；伴随阵每个元素都为零，所以秩为零。
不明白的话再问我。追答

所以说伴随阵的秩只有0，1，n这三种。这题是三阶矩阵，不会有2的。

追问

谢谢你哈～后面两种情况都懂了，但是第一种情况中，为什么直接把r（A）=n，r（A*）≠n的情况直接给略过了_(:з」∠)_

我的意思是，｜A*｜=0的情况为什么不用考虑，不知道我有没有表达清楚……

追答

r(A)如果是n的话，它的行列式不为零，它是可逆矩阵，它的逆矩阵行列式也不为零，A的逆矩阵＝A*/ |A|，所以说A*的行列式也不为零啦

追问

soga，谢谢你（｡ò ∀ ó｡）

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