d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6, 所以当x=y=1/4距离最短为7/4根号6
求旋转抛物面z=x²+y²与平面x+y-2z=之间的最短距离
看图，稍微做了一下子。
求旋转抛物面z=x²+y²与平面x+y-2z=之间的最短距离
抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离 d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|\/根号6=2|(x-1\/4)^2+(y-1\/4)^2+7\/8|\/根号6,所以当x=y=1\/4距离最短为7\/4根号6
抛物面的方程
1、椭圆抛物面：x²\/a²+y²\/b²=2z。2、双曲抛物面：x²\/a²-y²\/b²=2z。抛物面，是指抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面...
三重积分这题可以用球面方程解吗为什么
答：∵由曲线y²=2z，x=0绕z轴旋转一周形成的曲面是旋转抛物面x²+y²=2z ∴积分区域Ω是由旋转抛物面x²+y²=2z与两平面z=2和z=8所围成区域 又∵积分区域的边界曲面只含有“x²+y²”，没有“x²+y²+z²”∴此题最好的解题方...
空间曲面绕Z轴旋转后如何表示?
x^2+y^2=p(t)^2+q(t)^2z=r(t)消去参数t即可。延伸回答旋转曲面及其方程中曲面方程的求法?设平面曲线方程为：f(y,z)=0绕z轴旋转一周结果为：z不动,将y改写为：±√(x²+y²)即：f(±√(x²+y²),z)=0若是绕其它轴旋转,类似处理。
求旋转抛物面Sz=x^2+y^2与平面Q
根据距离公式，该距离为 |1\/4+1\/4-2*(1\/8)-2| \/ √6，简化后得到 1.75 \/ √6。因此，旋转抛物面Sz=x^2+y^2与平面Q：x+y-2z=2之间的最短距离为1.75 \/ √6。这个结果展示了旋转抛物面与平面之间的精确交点与距离关系，对于深入理解三维几何问题的解决方法有着重要的指导意义。通过法...
求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离
联立两个方程即为直线的方程.把两个面方程的法向量叉乘可得到直线的方向向量.令Z等于一个数（比如1）.可得到直线上的一个点（1,-1,1）.便可得直线的点向式方程和参数方程.没算错的话参数方程应该是{x=3t+1;y=-3t+1;z=1}..距离d^2=2[(3t-1)^2]+1..当t等于1\/3时d取最小值1；...
用高斯公式求。
= -πa³b\/4.由Gauss公式, 所求积分与上述积分之差(即在上半椭球表面上的积分)= ∫{x²\/a²+y²\/b²+z² ≤ 1, z ≥ 0} (2x+2y+2z)dxdydz = ∫{x²\/a²+y²\/b²+z² ≤ 1, z ≥ 0} 2zdxdydz (关于x, ...
抛物面z=x^2+y^2被平面X+Y+Z=1截成一个椭圆,求原点到该椭圆的最长距离和...
就不是 原点到这椭圆的最长距离和最短距离。解：以d记为原点到点(x,y,z)的距离，则：d^2=x^2+y^2+z^2。问题相当于求条件极值：max d^2 ,z=x^2+y^2 ,x+y+z=1 .作拉格朗日函数l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)可求得方程组：lx=2(λ+1)x+μ=0 ...
...Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y²。
因为抛物面z = x² + y²是开口向上的，最低点是(0，0，0)而z = √(2 - x² - y²)是上半球体，顶点(0，0，√2)所以√(2 - x² - y²) ≥ x² + y²√(2 - r²) ≥ r² ==> 0 ≤ r ≤ 1 ∫∫∫Ω z dV...
