若a≥0，b≥0，且a+b=1，则a2+b2的最大值是______

a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
解答：a≥0 b=1-a≥0 ∴ 0≤a≤1 a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1=2(a-1\/2)²+1\/2 ∴ a=1时，a²+b²有最大值1 a=1\/2时，a²+b²有最小值1\/2

已知a>0,b>0,且a3+b3=2,则a2+b2的最大值是?
a,b相等时最大，所以a=b=1时最大，即最大为2

已知a2+b2=1,则a1+b2的最大值为__
a1+b2取最大值时a＞0a1+b2=a2(1+b2)≤a2+1+b22=1当且仅当a2=b2+1=1时取等号∴a1+b2的最大值为1故答案为：1

若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2ab-(4a2+b2) 的最大值是__
∵2a+b=1，a＞0，b＞0，∴由(2a)2+b22≥2a+b2≥2ab，可得2ab≤12，4a2+b2≥12，∴S=2ab-（4a2+b2） ≤2×122?12=2?12，当且仅当b=2a=12时取等号．∴S的最大值为<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/aa64034f78f0...

a>0,b>0,a+b=1,求(1)a^2+2b^2的最小值 (2) 根号a加2根号b的最大值_百...
(1)a^2+2b^2=1\/3[(√2)^2+1](a^2+2b^2)≥1\/3（√2a+√2b）^2 (柯西不等式)a^2+2b^2≥2\/3 当且仅当a=2\/3,b=1\/3取等。(2)5=(1+4)(a+b)≥(√a+2√b)^2 √a+2√b≤√5 当且仅当a=1\/5 ,b=4\/5时取等。柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不...

如果a>0.b>0,a2+b2=1,求a^2的最大值 ^……打错了,是a(1+b2)^2_百度...
设a=sina,b=cosa sina^2+cosa^2=1 则:a(1+b^2)^2=sina(1+cosa^2)^2 下面的应该会做了吧,这些问题要自己做的,老上网求助也不是办法啊!好好努力吧

a>0 b>0且a+b\/2=1求a√(1+b)的最大值 (高二不等式大题)求大神帮助_百 ...
解：因为a>0,b>0 所以a√(1+b2)=√2（√a2(1\/2+b2\/2) ） 因为a2+(1\/2+b2\/2)=a2+b2\/2+1\/2=1+1\/2=3\/2 所以a√(1+b2)≤（√2 (1\/23\/2)） =（3√(2) ）\/4 当且仅当a2=1\/2+b2\/2 取等号 即a= 3\/2 ，b=± 2\/2 所以a√(1+b2) 的最大值为（3√(2...

已知a>0,b>0,且a2+ b2\/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值
题目应该是a^2+b^2\/2=1吧，此时a*√(1+b^2)=√[a^2+(ab)^2]=√[a^2+a^2*2*(1-a^2)]=√[-2a^4+3a^2]=√[-2(a^2-3\/4)^2+9\/8]故取最大值时，-2(a^2-3\/4)^2=0，此时a^2=3\/4，最大值=√（9\/8）=3√2\/4 ...

已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/1+a2+1\/1+b2最大值
a、b>0，且a+b=1，构造上凸函数f(t)=1\/(t^2+1)，则依Jensen不等式，得 f(a)+f(b)≤2f[(a+b)\/2]=2f(1\/2)⇔1\/(a^2+1)+1\/(b^2+1)≤2\/[(1\/2)^2+1]=8\/5.故所求最大为: 8\/5。

已知a>0,b>0,且a2+1\/2b2=1,求a根号下1+b2最大值
解：因为a>0,b>0 所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1\/2+b2\/2) ）因为a2+(1\/2+b2\/2)=a2+b2\/2+1\/2=1+1\/2=3\/2 所以a√(1+b2)≤（√2• (1\/2•3\/2)） =（3√(2) ）\/4 当且仅当a2=1\/2+b2\/2 取等号 即a= 3\/2 ，b=± 2\/2 所以a√(1+b2)...