设A为n阶矩阵，且A^k=O，求（E-A）的逆矩阵？

设A为n阶矩阵,且A^k=O,求(E-A)的逆矩阵?
由于A^k=O,E^k=E,因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根据可逆矩阵的定义,就有E-A可逆,且其逆等于E+A+...+A^(n-1)。可逆矩阵：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，...

设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证:E-A可逆,并且(E-A...
由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)（注意抵消规律）=E-A的k次方=E-0=E 所以命题成立。

设N阶方阵A满足A的K次方=O 证明 E-A可逆,并求其表达式
E=E-A^k=(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)]，所以E-A可逆，逆矩阵是E+A+A^2+...+A^(k-1)。

设A是n阶矩阵,E是单位矩阵,且A∧k=O(K为正整数),证明:E-A是可逆矩阵
因为A^K=O 所以 E^K-A^K=E^K=E 所以有 (E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E 因此 E-A可逆，其逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1

设A是n阶矩阵,E是单位矩阵,且A^k=0(k为正整数),证明:E—A是可逆矩阵
因为A^K=O 所以 E^K-A^K=E^K=E 所以有 (E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E 因此 E-A可逆，其逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1

n阶矩阵A的k次幂等于0,能推出什么 A为n阶矩阵,且A^3=0,则(E-A)的逆...
a^3-e=-e (a-e)(a^2+a+e)=-e (e-a)(a^2+a+e)=e (e-a)^(-1)=a^2+a+e 仅供参考

设N阶方阵A满足A的K次方=O 证明 E-A可逆,并求(E-A)负一次方
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设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≧2,使A∧k=O.求证E-A可逆且(E-A...
(E-A)(E+A+A^2+...+A^k-1)=E+A+A^2+...+A^k-1-A-A^2-...-A^k-1-A^k=E 所以E-A可逆,且其逆为E+A+A^2+...+A^k-1

设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可...
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+……+A^(k-1)。性质：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中...

设A为n阶方阵,且A^k=O(k为正整数)求证(I-A)^-1=I+A+A^2+A^3+...A^...
A^k=O。则A≠I I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)而A^k=O 则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I 则由可逆矩阵 A*A^(-1)=A^(-1)*A=I 所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有 (I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1）得...