一般矩阵并不一定相似于对角阵，更谈不上正交相似，对重根的特征向量就不需要正交化了。
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是不是只有实对称矩阵出现重根是才进行正交化
是的，实对称阵的不同特征值的特征向量一定是正交的，只有重根对应的不同特征向量才需要正交化。
...用正交矩阵的时候,使P^-1AP=相似标准型时,是不是只有重根才要...
1、结论：属于不同特征值的特征向量必正交，因此没有重根时一定正交，当然就不需要 正交化过程了。有重根的时候，一般解出的基础解系是不正交的，因此要用Schmidt正交化 过程。2、只要想用正交阵对相似标准型，就必须正交化，单位化处理。如果不是用正交阵，可以不做这些步骤，不过此时得求P^(-1)。
什么时候基础解系需要施密特正交化和单位化?
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内...
数学大侠,线性代数里,为什么只有实对称矩阵才能使用斯密特正交化,而非...
而对于非实对称矩阵不需要斯密特正交化，但可以通过酉矩阵使之正交化，但对角矩阵中对角元不是实数。
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的,为啥还要正交化
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的 确实不需要正交化 但是为了求出正交矩阵，还需要把特征向量都单位化，就可以了。
什么矩阵可以正交相似对角化,但是不是实对称矩阵
特别地，实对称矩阵总是可以进行对角化的。这是由于实对称矩阵的性质：对于不同特征值对应的特征向量，它们之间必定正交。因此，对于具有重特征值的实对称矩阵，可以通过正交化来获得一组相互正交的特征向量。这组特征向量与其他特征值对应的特征向量一起，构成了n个相互正交的特征向量。对于非对称矩阵，...
...对应特征值的对角阵,那么进行变换的P一定正交吗,若A不是实对称...
反过来说, 如果只是随意的选取特征向量, 得到的矩阵P的列向量甚至未必是两两正交的.3. 一般矩阵的属于不同特征值的特征向量未必彼此正交.其实这是矩阵可以用正交阵对角化的一个充要条件(前提是可对角化).可以在实数域上正交对角化的实矩阵只有对称阵.如果放宽限制到复数域, 要把内积相应推广, 正交阵...
为什么一般矩阵的对角化求基础解系就行了,实对称矩阵的对角化那么复杂...
你好，如果是单纯的解实对称矩阵的方程组，也是不需要单位正交化的。如果是在二次型里面，我们需要求P，使得P^(T)AP为标准型，这个时候我们就需要单位正交化了，因为我们求出特征向量之后有P^(-1)AP为对角矩阵，而只有单位正交化之后才有P^(T)=P^（-1）。另外我们在计算的时候用单位正交矩阵也...
只有实对称矩阵可以用正交矩阵对角化吗
直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢 ...
实对称矩阵A的特征向量 是只对重根进行施密特正交化吗?
实对阵矩阵，其不同特征值对应的特征向量是自然正交的，所以，不需要通过施密特正交法来正交化，而只需要对重根对应的特征向量正交化。引申一下 不同特征值对应的特征向量相互正交，是实对称矩阵的一个重要属性，而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性：实对称矩阵必可相似对角化。对于一个 n...
