我对丈夫和前妻的孩子有抚养义务吗？

我未婚夫和前妻离婚时，判决结果是孩子判给前妻（孩子08年出生的，11年离婚的），抚养费不需要我未婚夫承担。现在前妻已经再婚并带着孩子和现任丈夫一起生活。
我想咨询的是，将来孩子如果在未成年的时候，母亲发生什么变故，需要由父亲一方来抚养的话，我是否对孩子有抚养的义务？如果我丈夫承担抚养孩子的义务，那是否可以动用我们夫妻共同财产？将来我百年之后，这个孩子是否有继承我财产的权利？
在我的婚姻中，我如何最大限度保护自己的利益？
请律师帮忙回答我的问题，我需要法律层面而非道德层面，我只是希望了解清楚。