若n不是质数，则存在大于1，小于n的两个正整数a,b满足 n=ab.
于是
2^n-1
=2^(ab)-1
=(2^a)^b-1 (令y=2^a)
=y^b-1
=(y-1)(y^(b-1)+y^(b-2)+...+y+1)
容易看出上式中 y-1 与 y^(b-1)+...+1 都不等于1 (否则如果 y-1=1,y=2,即2^a=2, 则必有a=1, 与a>1 矛盾；如果y^(b-1)+...+y+1=1, 则必有 b-1=0,b=1, 这与 b>1 矛盾).
因此 y-1 与 y^(b-1)+...+1 都是大于1的正整数，也就是2^n-1的两个大于1的因子，这与 2^n-1 是质数矛盾。
所以若2^n-1是质数，则n也是质数。
若n是合数，设n=mp，m，p是大于1的正整数
则2^n-1=2^mp-1＝（2^m)^p－1
（1）若p是偶数，则上式为〔(2^m)^p/2+1][〔(2^m)^p/2－1〕，为合数
（2）若p是奇数，则上式为〔（2^m)-1]·[（2^m)^p-1+（2^m)^p-2+···＋1〕为合数
综上，矛盾。故n不能为合数。
为什么说2^n-1是质数,n也是质数?
所以若2^n-1是质数，则n也是质数。
怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)
反过来怎么证明?,反过来不正确,即n是质数,2^n-1不一定是质数,举一反例,n=11是质数,但 2^11-1=2047＝23×89 如果为合数 因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因...
请问2的n次方减一,N为质数,所得结果真的是质数吗?
N为质数时，形如2^N - 1的质数叫“梅森素数”但 形如2^N - 1 的数（N为质数时）并不一定都是质数。例如 N = 11是质数 2^11 - 1 = 2047 = 23×89 不是质数。N = 67是质数 2^67 - 1 = 147573952589676412927 = 193707721×761838257287 所以只能说，像这种形式的数，有较大可能是质...
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
即2^n-1不是质数.故如2＾n-1是质数，n必为质数
如何求出当2的n次方减去1的值等于质数时的n值
质数是没有规律的，只能通过计算知道。当n为质数时，这个式子可能为质数，如果n不是质数，这个式子是合数。梅森(Mersenne，1588～1648年)是法国数学家，他研究过形如2^P- 1的数，其中P是质数， 后来人们称这类数为梅森数。梅森证明了，当P=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8 个梅森数都...
n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数
如图所示：质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。
当n为质数时,2的n次方减1一定是质数吗?
当n为质数时，2的n次方减1不一定是质数；比如：67是质数，但是 2的67次方-1=193707721×761838257287 1903年，在纽约的一次数学报告会上，美国数学家科尔上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方-1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全...
2的奇偶次方+-1的质和性
2）当n为奇素数时：2^n-1就是梅森数（有的称作梅桑数）下面说一种举反例（即梅森数为合数）的方法：根据费尔马小定理 当（2，n）=0 即2,n互质时：2^（n-1）-1==0(mod n)(模算式等号打不出来，这里用==表示)又 对于底数2的情况有定理：费尔马小定理中（n-1）的指数除以2后不影响n...
证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数.
m,p是大于1的正整数 则2^n-1=2^mp-1＝（2^m)^p－1 （1）若p是偶数,则上式为〔(2^m)^p\/2+1][〔(2^m)^p\/2－1〕,为合数 （2）若p是奇数,则上式为〔（2^m)-1]·[（2^m)^p-1+（2^m)^p-2+···＋1〕为合数 综上,矛盾.故n不能为合数 转载来的,轻拍 ...
2的奇偶次方+-1的质和性
2）当n为奇素数时：2^n-1就是梅森数（有的称作梅桑数）下面说一种举反例（即梅森数为合数）的方法：根据费尔马小定理 当（2，n）=0 即2,n互质时：2^（n-1）-1==0(mod n)(模算式等号打不出来，这里用==表示)又 对于底数2的情况有定理：费尔马小定理中（n-1）的指数除以2后不影响n...
