第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
解: 1-1／2-30% 1÷20%=5
=50%-30% 5×5=25(桶)
=20%
答:这缸水有25桶.
2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？
解: 1-(7/10+1/3) 10×11/30=11/3
=1-19/30
=11/30
答:还剩11/3米.
3、有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？
解: 31.4÷3.14÷2 62.8÷3.14÷2 10-5=5(cm)
=10÷2 =20÷2
=5(cm) =10(cm)
答:圆环的宽是5厘米.
4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
解: 1-2/7-2/7 21×7=147(个)
=3/7-2/7
=1/7
答:这批零件有147个.
5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？
解: 设共有x袋. 135-24=111(袋)
x-2/5x-1/3x-12=24
3/5x-1/3x-12=24
4/15x=24+12
4/15x=36 答:两次共取出111袋.
x=135
6、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？
解: 5000×2.25%×20%
=112.5×20%
=22.5(元)
答:所交的利息税为22.5元.
7、张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?
解: 500×2.43%×2 500×2.43%+500 512.15×2.43%=12.445245(元)
=12.15×2 =12.15+500
=24.3(元) =512.15(元)
答:第一种办法得到的税后利息多一些.
8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?
解: 60+60×1/5
=60+12
=72(只)
答:白兔有72只.
9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?
解: 80×1/4=20(米) 20+40=60(米)
80×1/2=40(米) 80-60=20(米)
答:两天共挖了60米,还剩下20米.
10、一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解: 24÷2=12(cm) 4×8=32(平方厘米)
2:1=8:4
答:这个长方形的面积是32平方厘米.
11、一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少?
解: 96÷2=48(cm) 24×16×8=3072(cm)
3:2:1=24:16:8
答:这个长方体的体积是3072cm.
12、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
解: 5400-5400×20%
=5400-1080
=4320(吨)
答:上半月用水4320吨.
13、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？
解: 4:3=24:18
答:男生有24人.
14、一本200页的书，读了20%，还剩下几页没读?
解: 200-200×20%
=200-40
=160(页) 答:还剩下160页没读.
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
只有符号不同的两个数叫做互为相反。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体。包围着体的是面。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
北师大版七年级数学上册的复习知识点,谢谢大家了!
第一章 丰富的图形世界 1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球 2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；...
北师大版七年级上册数学知识点
一、生活中的立体图形 认识棱柱和棱锥时，圆柱与棱柱的区别在于，圆柱底面为圆，侧面为曲面；棱柱底面为多边形，侧面由平行四边形组成。圆锥与棱锥的区别在于，圆锥底面为圆，侧面为曲面；棱锥底面为多边形，侧面由三角形组成。球与圆的区别在于，球为立体图形，圆为平面图形。立体图形与平面图形的区别在...
北师大版七年级数学上册知识点
0既不是 数,也不是 数。 (2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。 数轴三要素:原点、 、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 。 (3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例:2的相反数是 ;-2的相反数是 ;0的相反数是 (4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的...
七年级数学上册知识点北师大版
只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种 渠道 来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。 6、要有自己的观点。现在,大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时,就不加思考,轻易...
七年级数学上册知识点
改写后的文章如下：七年级数学上册知识点概要:北师大版数学教材中，七年级上册涵盖了丰富的几何图形世界和有理数运算两个主要部分。几何图形世界1. 几何图形分类: 包括立体图形（如圆柱、球和棱锥等）和平面图形（如点、线、面、体的定义）。点：线的交点，是基本图形。线：面的交线，区分直线与曲线。
北师大版七年级上册数学的复习提纲
七年级上册】 数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(...
求北师大版初一年级上册数学第一、四章知识要点总结!!!
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我要新版北师大版七年级数学上册全册教案!
北师大版初中七年级数学上册全套教案 第一章 第一节《生活中的立体图形》第1课时（P2~P4）编者：刘玉琴 教学目标：1、 经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。2、 在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。教学...
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北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式：第一章 走进数学世界 1、点动成线，线动成面，面动成体。2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。3、n棱柱 面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n 4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。5、正方体的截面可以是三角...
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