数学方法包括哪些?谢谢了,大神帮忙啊

如题所述

所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法. 数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操作性. 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成. 在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类: (1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色. (2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法,在代数中常称图象法,在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法,以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要,应用也很广泛. (3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减(消元)法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用,我们不可等闲视之.
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第1个回答  2014-05-02
中国科学院心理研究所所长王极盛教授曾与200名高考状元进行面对面的访谈,并进行了相关的心理研究。在研究中发现,在影响高考成绩的20个主要因素中,最重要的4个因素是,考生在考试中的心态,考生在考前的心态,科学的学习方法,基础知识的学习掌握。 考生掌握知识的水平和运用知识解决问题的能力是高考成功的基础,是硬件;考生考前及考试中的心态决定着考生能否充分发挥自己的水平,是软件。学习基础是考生多年学习积累的结果,不可能在短时间内有质的飞跃,这时,调整好心态就显得尤为重要了。强调积累与考试发挥的关系,我们仅仅从知识入手,进行复习是不够的,要从知识、方法、思想、心理、应试技巧、精神等各个方面入手,追求和谐发展,全面备战高考。 一、提高成绩的综合方法 1.坚持“面批面改”。在每次大型考试后,教师要根据考试的情况,及时与同学沟通, 根据同学反映的问题,提出改进的意见或建议,帮助制定复习的计划。另外,同学在考试后,及时自觉地找到老师获得复习的帮助。教师站高望远的指导,对同学的帮助意义最大,是同学学会自己复习,主动完善的需要。 2.坚持做历年高考试题。做历年的高考试题有现实的意义。同学们在阶段单元复习时,主要是在高考试题卷中,分单元习题进行训练,主要要把握以下几点,一是直接了解近几年的高考试题情况,二是感性了解考试的方向,三 是检测自己在复习中的情况,对自己在单元复习中没有掌 握的知识及时补充。 在高三的后期做高考试题主要是从宏观上把握试题的结构特点,把握复习的方向,对有倾向性的问题要重点加强。另外,可以从解题的规律方面进行总结,具体包括选择题,填空题,解答题的解法等。 总之,我们可以从知识的角度、复习方向、题型特点、自我检测、如何考试、完善心理等几方面研究历年高考试题。 3 .坚持交流。交流是值得提倡的重要手段。教师通过交流,了解学生的实际情况,从而制定正确的复习计划;班主任通过与同学们交流,把握学生的思想脉搏,真正成为学生的舵手,指引同学前进的方向;家长通过交流,了解孩子在学习中、生活中、考试中等遇到的困难,帮助解决问题,成为孩子的知心朋友;同学之间通过交流,把自己在复 习中遇到的种种困惑,通过各种途径,各种渠道得以解决,意义更大。真正从周围关心你、爱护你的人中得到关怀,从中受到启发,避免自己走弯路,是快速提高成绩的捷径。 4.坚持提高学习效率。单位时间的学习成果就是学习效率,如果我们平时在复习中有效率的概念,可以大大提高复习的效果。同 学们有种感觉,平时自己练习时,好多习题都能完成,但是在考试的时候,可能就会答不出来,问题可能是多种情况的,但主要的一种情况是,同学在自己的复习练习时,往往不注意自己是用多少时间完成习题的,但在考试时,由于时间紧,题量大,心理紧张,结果平时 自己慢慢完成的习题,在考试时不能完成,这是问题关键所在。 二、系统复习高三教材 系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果,掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识,万丈高楼平地起,学会把教材“由厚变薄",强调“给知识演电影",建立学科知识体系,漫无边际地看教材意义不大,复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习",尤其是教材中“总复习参考题"的内容,经常有高考题的基础题,是它们的引伸、变形、拓宽;挖掘典型例题、练习题,把握学科思想方法;学习“由厚变薄"到“由薄变厚"是质的飞跃。 教材复习的两个层次要求:首先是“熟练教材,适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握,灵活运用;掌握知识的来龙去脉,能够自己推导公式。掌握教材体系,是复习教材的基本要求,是“继承"。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习,系统掌握,进行知识拓宽。 其次是“构建网络,形成体系”。是在上一步的基础上,按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合,这是建立知识体系的过程,是一种较高要求,是“发展",体现创新精神,同时,又是归纳、概括能力的重要标志。 三、备考要有“针对性” 加强各种题型宏观指导:判断题注意概念(尤其是内涵与外延);选择题注意方法;填空题注意技巧;解答题注意过程。 1.选择题的常用解法有:计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估 算法、特例法(包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等),此外,分析法、 观察法、反证法、猜测法等,都可用来解选择题,充分利用题目的信息,综合运用,很多选 择题的解决不是单一的,因而可择优选用。 科学的方法可以事倍功半。 2.填空题的解法:填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐的综合一 些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力,除直接推 理计算外,还要讲究一些解题策略技巧。如:整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建 立模型法、特例法,直接法等等,根据题的需要,选准思维策略,灵活选择方法,推演步步 为营,迅速准确无误,最终提高填空题的速度和准确率。 3.完整的“解题训练”:完整的解题训练包括审题关—步骤关—结果关—反思关。我们学生 的普遍情况是同学们重视 结果,忽视审题,欠缺步骤,不具备反思。有时,题就是白骨精,你是好吃懒做的猪八戒? 有勇无谋的沙和尚?肉眼凡胎的唐僧?还是火眼金睛的孙悟空? 坚持审题三读,具体包括,泛读,明确是几个条件,求什么?细读,关键要把握关键字、词 ,数量关系、单位等;精读,就是要深入思考,注意挖掘隐含条件。 书面表达要求:要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整,是网上 阅卷 要求,强调字迹要求写工整,包括字间距、行距适中,笔画交代清楚,用黑色钢笔书写。 格式规范包括文字说明的规范化,计算结果的规范化,运算过程的规范化,作图的规范化, 表达书写中符号语言表达的规范化等。 推证合理就是要先有“因为”,后有“所以”,不能没有“因为”,一直“所以”,造成推 理论证的逻辑错误。 详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写,其他内容略写。 “反思”作为最流行的教育名词之一在学科教学的各方面被广泛引用与应用,它包含两层 含义,一是从经验出发,就是对解题过程的检查与检验,以纠正错误,整理解题过程 。二是解题应该从三个方面进行反思,包括:反思知识点,通过做题使自己复习、巩固所学 习的知识点,形成知识网络;反思解题方法,力求发现更简洁、更一般、更优美的方法并找 到各方法之间的内在联系;思维反思,反思解题过程中的不同思维层次,以扩展思维,优化 思维,提高能力。 4.数学应用题:应用题主要是考察学生解决实际问题的能力,是综合思维能力的反映。要想 解好应用题,最 好要过以下“五关”:心理关,相信自己能够通过数学知识的系统学习,解决数学应用题; 事理关,就是数学问题要符合实际,学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际,不能 异想天开。文理关,就是要能够读懂问题,包括关键的字、词的理解。数量关,就是在具体 的处理中,分清数学应用题的类型,按照各个单元的知识,建立数学的模型,从而解决问题 。情理关,数学问题的结果要符合实际。 应用题要做到审题在先,坚持2-3遍,书面表达过程中坚持“设—列—解(化简)—答”的过 程。“设”包括引进的各种量的含义、单位等,“列”就是建立数学模型的过程,“解”就 是化简过程,“答”就是去伪存真的过程。 5、系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数 学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思 想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、 判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法,要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等;函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等;三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多,选择多,歧路多,要学会选择,主要体现化归的思路;数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等;解析几何部分中运动思想观 点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。 我们可以肯定的是:“习题"无限,而“学科思想"有限,“学科方法"有限,“知识点"有限,“题型"有限。“题海无边,回头是岸”,强调“以题带法,以法解题,题法相映,登高望远",这是追求高效率、高质量,轻负担的必由之路! 四、自己训练考试的方法与要求 完整考试法:就是自己有大块的时间可以进行自我检测,星期天或寒假期间,广大同学要尝试做模拟综合卷,强调的是一定要选择新课程标准下的试卷,答案要详细,即使选择题、填空题也要尽量有分析,便于同学自己及时检查,要注意的是一定要按照高考规定时间进行自我训练。同时,最好在高考规定的时间内进行训练,找感觉,力争能够在15:00-17:00时尝试数学训练。 具体的训练要求: 坚持在规定时间内完成规定任务量的训练要求。数学学科,时间120分钟,分值150分。 同学们要有48秒钟得1分的效率观念,体现“平时是高考,高考是平时"的训练思想。我们关注了时间,就有了时间,就有了效率,就有了速度,就有了紧迫感,就有了机智。时间长了,就自然做到:平时训练当大考,大考自然当小考,就自如了。日常复习中,时间比较紧张,训练要坚持定时定量,可以把一套卷分成三个时段完成,例如40分钟+40分钟+40分钟=120分钟。 坚持正确的训练思路:选择题的错误要小于2,填空题的错误也要小于2,否则是失败的训练。必须调整时间、心理、方法。数学的解答题17、18、19、20要书面表达,得分的关键在前面,而不是后面难题,保证训练中过程前移,考试中时间前移,要把握好“准确性”与“速度”的关系。 要正确使用答案,答案不是拐棍。答案不仅可以判断解答正误,更要研究答案的步骤、过程 、思路,通过比较,明确努力的方向。整套试卷答完后统一看答案,进行试卷分析。在训练 中,建议同学通过模拟试题的训练,把握各单元章节在整套试卷中所占的比例,经常考察的 知识点,自己是否把握得清楚,若有问题可以通过回归教材,专项训练加以弥补,以获得整体提高。 总之,高三下学期备考复习,决不是简单的拼时间、拼精力,漫无目标地大量演题过程,而 是科学的,有计划的,有选择的自我积累,自我提高过程。相信在教师的指导下,同学们做 有效劳动,与时俱进,增长才干,考出理想分数。 同学们,当年红军爬雪山、过草地,不论是在排头,还是在排尾,能坚持到达革命胜地延安 的都是胜利者!我相信,你们都是红军!

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