极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
lim[x-x^2ln(1+1/x)]
设t=1/x
=lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0
=lim[1/t-1/t]=0 t→0
为什么不能这么做
等价无穷小不能随便用的
只适用于乘积，加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）
举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限，如果用 sinx~x代入就等于0了，但显然不对
你的题目正确解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ，t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必达法则
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2本回答被提问者和网友采纳
1/t-1/t为0啊
追答后面整个都是x的次方吗？
极限lim[x-x^2ln(1+1\/x)] 其中x趋向于正无穷大
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1\/x ) ]t = 1\/x ，t→0 = lim(t→0) [1\/t - 1\/t² ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] \/ t²洛必达法则 = lim(t→0) [ 1 - 1\/(1+t) ] \/ (2t)= lim(t→0) 1\/ [ 2(1+t) ]= 1\/2 求...
求极限lim[x-x^2ln(1+1\/x)] 其中x趋向于正无穷大
简单计算一下即可，答案如图所示
lim[x-(x^2)ln(1+1\/x)] 其中x趋向于无穷大
可能等于∞，有可能等于0，还可能等于不等于0的常数 x²ln(1+1\/x)=ln(1+1\/x)\/(1\/x²)这是0\/0型，用洛必达法则求极限 =lim(x→∞)[1\/(1+1\/x)*(-1\/x²)]\/(-2\/x³)=lim(x→∞)[x\/(1+1\/x)]\/2 =lim(x→∞)x²\/(2x+2)分子次数高于分母 ...
lim(x-x^2ln(1+1\/x)),x趋近与∞,怎样计算?请详细解答!
(1+1\/X)^X＝e 所以X－Xln((1+1\/X)^X)＝X－X＝0 趋近于0 差不多吧@_
lim[x-x^2ln(1+1\/x)] (X趋近于无穷大)
一样的 分子和分母同时除以x^2化为 {1\/x-ln(1+1\/x)}\/(1\/x^2)={-1\/x^2+1\/x-1\/(x+1)}\/[-2\/(x^3)]=(1\/2)[1\/(1+1\/x)]=1\/2
lim[X-X^2in(1+1\/X)](x趋于无穷)求解
令t=1\/x,则x趋于无穷时,t趋于0 =lim[1\/t-(1\/t)^2ln(1+t)]=lim[t-ln(1+t)]\/t^2 =lim[1-1\/(1+t)]\/2t=lim1\/[2(1+t)]=1\/2
lim(x-x^2ln(1+1\/x))(x趋于∞)
极限只能作为整体一起求，不能固定一部分不变，而单独求另一部分极限
...lim(x-x^2 ln(1+1\/x)) x趋近于无穷大. 答案为1\/2 提示,用taylor_百度...
当x趋于零时,有In(1+x)=x-0.5*x^2+R3,其中R3表示X平方的高阶无穷小,所以有：x^2*ln（1+1\/x）=x^2*(1\/x-0.5*(1\/x)^2+O(1\/x^2))=x-0.5 由此可以看出,当x趋于无穷时,有lim(x-x^2 ln(1+1\/x))=0.5
lim(x-x²ln(1+1\/x)) x趋向于∞怎么算
求极限具有同时性，不能像你那样先求出一小部分的极限，而是要整体求
lim[x-x²ln(1+1\/x)] x→∞怎么算。。
let y=1\/x lim(x->∞) ［x-x^2.ln(1+1\/x)］=lim(y->0) ［y-ln(1+y)］ \/y^2 (0\/0 分子分母分别求导)=lim(y->0) ［1-1\/(1+y)］ \/(2y)=lim(y->0) y\/[2y(1+y) ]=lim(y->0) 1\/[2(1+y) ]=1\/2 ...
