如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在BC边上（1）如果FE⊥AE，求证：FE=AE；（2）如果FE=A
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在BC边上（1）如果FE⊥AE，求证：FE=AE；（2）如果FE=AE，求证：FE⊥AE．
证明过程如下：
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90° ∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；
（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，FE＝AEAD＝CE
∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．
扩展资料
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
参考资料：百度百科全等三角形
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
在△ADE和△ECF中，
|
∴△ADE≌△ECF（ASA），
∴FE=AE；
（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，
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∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．本回答被提问者采纳
证明过程如下：
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90° ∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；
（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，FE＝AEAD＝CE
∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．
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扩展资料
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
参考资料：/baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2/92121?fr=aladdin"target="_blank"title="百度百科全等三角形">百度百科全等三角形
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如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在BC边上(1)如果FE⊥AE...
证明过程如下：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵矩形对边AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵矩形ABCD的对边AD=BC，∴AD=CE，∵FE⊥AE，∴∠AED+∠CEF=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF，在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90° ∴△...
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,①如果FE⊥AE...
【1】因FE⊥AE，即∠AEF=Rt∠, 故∠AED与∠CEF互余，又BE平分∠ABC 故 AD=BC=EC 所以△ADE与△ECF全等（一锐角和一直角边对应相等的两△全等）。所以 FE=AE 【2】.如果FE=AE，那么FE⊥AE。证明：因FE=AE，AD=EC ，∠ADE=∠ECF=Rt∠,故△ADE与△ECF全等，则∠AED与∠CEF互余 ...
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上。 1.如果FE⊥...
作EH⊥AB于H点。∵BE平分∠ABC ∴EH=EC,四边形BCEH是正方形。∵∠AEH+∠FEH=90°=∠CEF+∠BEH ∴∠AEH=∠CEF ∵∠AHE=∠FCE=90° ∴⊿AEH≌⊿FEC ∴EF=AE 2)同理作EH⊥AB 得：EH=EC ∵EF=AE,∠AHE=∠FCE=90° ∴⊿AEH≌⊿FEC ∴∠AEH=∠FEC ∵FEC+∠FEH=90° ∴∠...
已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F。求证...
矩形ABCD四个角都是直角，BE平分∠ABC，得到两个角都是45° 所以三角形ABE就是等腰直角三角形，所以AE=AB 然后EF⊥BC，ABFE四个角又都是直角，而且邻边相等 所以是正方形得证
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,与AD相交于点E,EF⊥BC,垂足为F。四边...
因为 ABCD是矩形 所以 角ABC=角A=90度 因为 EF垂直BC 所以 角EFB=90度 因为 角ABC=角A=90度 所以 四边形ABFE是矩形 因为 BE平分角ABC，角ABC=90度 所以 角ABE=角EBF=45度 因为 角A=90度 所以 角AEB=180-90-45=45度 因为 角ABE=45度 所以 角AEB=角ABE 所以 AB=AE 因为 四边形ABFE...
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,EF垂直BC,垂足为F,求证四边...
∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=45°，∴ΔABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴矩形ABFE是正方形。
如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F. 小题...
小题1:∵四边形 是平行四边，∴ ∵ 平分 平分 ∴ ………3分∴ ………4分小题2:由 得 ………5分在平行四边形 中， ∴ ∴四边形 是平行四边形………7分若 则四边形 是菱形………
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC. 求证:BE...
从E点作BC的垂线，垂足为G,则有∠GEC + ∠FEG = 90°， 又有∠AEF + ∠ FEG = 90°,所以∠GEC = ∠AEF,又有EF=EC，即可推断出直角三角形EAF 全等于 直角三角形EGC，所以AE = EG, 由于角平分线上的点到角两边距离相等，所以可推断出BE平分∠ABC。PS:证明出了AE = EG，再次用全等...
如图,矩形ABCD中,∠ABC的平分线交对角线AC于点E,作EF⊥AB,EH垂直BC,垂...
证明1：因为ME⊥AB,MF⊥BC，∠ABC是直角，所以可证得四边形EBFM是矩形。因为BM平分∠ABC，而MF⊥BC，可证得三角形BFM为等腰直角三角形。所以BM=BF。所以四边形EBFM是正方形。（有一组临边相等的矩形是正方形）
...BD平分∠ABC,与AC交于点E,AB·BC=BD·BE (1)求证:AE·EC=ED·BE...
（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBC，∵AB·BC=BD·BE，∴AB\/BE=BD\/BC，∴△ABD∽△EBC（SAS），∴∠ADB=∠ECB，又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC（AA），∴AE\/BE=ED\/EC，∴AE·EC=ED·BE.（2）解：∵△AED∽△BEC，∴∠EAD=∠EBC，∴∠EAD=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，...
