只有零解时，R(A)=n
特别当A是方阵时 |A|≠0。
有非零解时，R(A)<n
特别当A是方阵时 |A|=0。
如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
扩展资料
齐次线性方程组的性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
5、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
参考资料来源：百度百科——齐次线性方程组
1. 那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）
2.等价于A的列向量线性相关
（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn=0）
3.一旦R（a）小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0（这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N列,方程组不一定以这种形式出现,最重要的就是把握系数矩阵的秩,
非零秩小于N,
零 秩等于N.
一般也就这三条
拓展的话,再加上对系数矩阵的研究,
比如特征值 特征值的乘积为行列式的值,咱们假如他就是N行N列的系数矩阵,
那么就有A的特征值里面必有0.
再进一步找特殊,
咱们假如系数矩阵的秩为1,我们又能得到系数矩阵的主对角线元素和为1 .
（迹的概念 矩阵相似那一块提到的）.本回答被网友采纳
n元齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是什么
特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-...
设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是...
现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无关的定义啊。所以选A
线性代数中齐次线性方程组AX=0有零解的充分必要条件是?
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关。由线性关系的定义求解。解：A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A...
n元齐次线性方程组ax=0有非零解的充要条件是什么?
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
线性代数 矩阵的秩。求矩阵ax=0仅有零解时的充分必要条件
因为齐次线性方程组ax=0仅有零解，根据ax=0有唯一解的充要条件得出r(a)=n。又因为如果r=n（列向量组向量的个数），这说明这个向量组的极大线性无关组的数量是n，也就是整个列向量组向量的个数。当然就是这全部n个向量都线性无关啦。所以答案为A。
线性代数中。为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数...
线性代数中。为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R(A)与n的大小关系么?为什么通过列向量就能判断。求细解。... 线性代数中。为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R(A)与n的...
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( ).
【答案】：A 因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.
A为m*n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是() A.A的列向量...
你好！答案是(a)，齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是r(a)=n，也就是a的n个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
对于n元方程组,若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解。是否正确?
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是：A的列向量组线性无关。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两...
齐次线性方程组AX=0有非零解吗?
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性：1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
