1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k
【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。
会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵
【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。
3、实对称矩阵的特殊考点：
实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：
(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
矩阵对角化有三种方法
1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化
由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。
2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化
矩阵的初等变换
矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：
1 对调两行；
2 以数k≠0乘某一行的所有元素；
3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。
把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。
另外：分块矩阵也可以定义初等变换。
3、利用矩阵的乘法运算将矩阵对角化
矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分的广泛。
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
你看行不？
这就是我知道的，呵呵本回答被网友采纳
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
什么是矩阵对角化?
1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化 由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：1 对调两行；2 以数k≠0乘某...
怎样对矩阵进行对角化?
11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵，则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P，使...
矩阵对角化的方法都有哪些
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
怎样把矩阵对角化
f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 幂等矩阵的运算方法：（1）设A，A都是幂等矩阵，则(A+A)为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=0，且有：R(A+A)=R(A)⊕R(A)；N(A+A)=N(A)∩N(A)；（2）设A，A都是幂等矩阵，则(A-A)为幂等矩阵的充分必要条件为...
线性变换对角化的方法有哪些?
线性变换对角化的方法主要有以下几种：1.特征值和特征向量法：首先求解线性变换的特征值和特征向量，然后将矩阵对角化。具体步骤如下：a.求解线性变换的特征值：设A为线性变换的矩阵，求得满足Av=λv的λ值，其中v为非零向量。b.求解线性变换的特征向量：对于每个特征值λ，求解满足(A-λI)v=0的...
矩阵如何对角化,需要哪些条件?
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矩阵怎么对角化?
4、矩阵的每个特征根对应的特征向量构成的集合必须能够张成整个向量空间，即特征向量线性无关。如果一个矩阵满足以上条件，它就可以通过相似变换被对角化，也就是可以表示为一个对角矩阵与一个相似变换矩阵的乘积形式。在对角矩阵中，矩阵的特征值按照对应的特征向量的顺序排列在对角线上，其它位置的元素都为...
矩阵怎么对角化
对角化是将一个矩阵通过相似变换转化为对角矩阵的过程。下面是对角化的步骤：1. 首先，给定一个n阶方阵A，我们需要找到能使得A相似于对角矩阵的矩阵P。2. 找到矩阵A的特征值和特征向量：计算A的特征多项式，解特征多项式等于的特征值λ，然后对每个特征值λ，求解线性方程组(A-λI)x=，得到属于特征...
矩阵怎么对角化?
有一个定理（很容易证明，如果需要的话我可以证一下）：两个矩阵乘法可交换，其中一个可对角化，那么它们必然可以同时对角化。因此A也必须是可对角化的矩阵。在这个意义下，任取X为A的多项式都是满足题目要求的。矩阵 是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于...
得到正交矩阵后如何对角化详细过程
对称矩阵的正交对角化方法是线性代数中的核心内容，它涉及矩阵的特征值和特征向量。下面将逐步解析这一过程。首先，要对对称矩阵A进行正交对角化，第一步是寻找其特征值。特征值的计算依赖于特征方程，即矩阵减去标量乘以单位矩阵的行列式等于零的方程。紧接着，找到属于每个特征值的特征向量。在对称矩阵的...
