|sin(x＋1)|dx的0到2pai的定积分怎么算？

|sin(x+1)|dx的0到2pai的定积分怎么算?
图像y=|sin(x＋1)| 只是y=sinx做出平移，然后做了一个对称 面积是一个周期的面积就是4

sin(x+1)的绝对值在0到2π上的定积分
∴∫(0→2π) |sin(x + 1)| dx = ∫(0→π - 1) sin(x + 1) dx - ∫(π - 1→2π - 1) sin(x + 1) dx + ∫(2π - 1→2π) sin(x + 1) dx = [1 + cos(1)] - [- 2] + [1 - cos(1)]= 4

∫|sin(x+1)|dx上限2派下限0 我算的是4cos1,
是4,没错.(含有绝对值函数的定积分不可能是0的,因为所包围的面积总在x轴上面)令u = x + 1,du = dx ∫(0~2π) |sin(x + 1)| dx = ∫(1~2π+1) |sinu| du = ∫(0~2π) |sinu| du = ∫(0~2π) |sinx| dx,|sinx|是有规律的波动函数,向左退1个单位面积无变 = 2∫...

求2派到零|sin(x+1)|dx的定积分
可以考虑换元法，详情如图所示

sin|x|dx从0到2π的定积分
求采纳，分段去绝对值即可

求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分
被积函数sin(sinx+x)以2π为周期, 而周期函数在一个周期上的积分都相等, 所以 原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0, 第二个等式是因为被积函数为奇函数.

求不定积分∫xsin(x+1)dx
回答：使用分部积分即可

√(sin²x+1)在0到π的定积分求不出来吗?
是的，这种积分称为“椭圆积分”，属于典型的可积不可求的类型，即不能得出其精确值。

sinx在0到π\/2的定积分是多少?
sinx在0到π\/2的定积分从几何角度来看，表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π\/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π\/2所围成的面积”相等，都等于1。0——-π，面积等于2，在sinx和cosx里，这样围成的面积显然是相等的，所以一半为1。用积分计算结果也是一样的。...

求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
这个图嘛，就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去，就是一个一个的突起的大包，能想象到吧……从原点开始，它周期是π，每一个小包的面积都是∫（0，π）sinxdx=2，那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。不加绝对值呢，从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦，这样的小包有偶数...