等价向量组和等价矩阵之间的联系和区别是？

一、等价向量组和等价矩阵联系：

等价向量组能够推出矩阵等价， 但是等价矩阵不能推出等价向量组。

二、等价向量组和等价矩阵区别

1、等价矩阵是一个矩阵可以经过有限次初等变换得到另一矩阵。

有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。

也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

2、等价向量组是两个向量组能够相互线性表示。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。

扩展资料：

等价向量组需要注意的是：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。本回答被网友采纳

矩阵的等价适用于同型矩阵中，“两个矩阵等价”的充要条件是“两个矩阵的秩相等”，即：“秩相同的同型矩阵，一定可以通过若干次初等变换，化成对方”；
向量组的等价适用于同维数（向量中的元素个数）的向量中，“向量组（I）与向量组（II）等价”的充要条件是“两个向量组可以相互线性表出”。
由以上概念可知，等价向量组与等价矩阵之间没有必然联系；在等价向量组中，“向量组等价”是“向量组的秩相等”的充分不必要条件。本回答被网友采纳