假设 1+1/2+1/3+......+1/(2^n)<=1/2+n 成立，
观察式子： 1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1)) ，共有 2^n 个；
1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/(2^n)+1/(2^n)+......+1/(2^n)，共2^n个
即 1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/(2^n)*(2^n)=1
那么对于n+1时，结合假设，有
1+1/2+1/3+......+1/(2^n)+1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))
上式 <= 1/2+n+1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/2+n+1
所以归纳假设成立。
所以 1+1/2+1/3+......+1/(2^n)<=1/2+n .
希望对你有用~
证明:1+1\/2+1\/3+……+1\/n>In(n+1)+n\/(2n+2)
简单分析一下，详情如图所示 原理
数学归纳法证明:1+1\/2+1\/3+...+1\/n>In(n+1)
关键步骤：证明ln(n+1)-In(n)<1\/n 利用微分中值定理可知，必然存在一个值c，n<c<n+1 使得ln(n+1)-In(n)=ln'(c)*(n+1-n)，其中导数ln'(c) = 1\/c 这样，就有：ln(n+1)-In(n)=1\/c<1\/n 从而归纳法第二步得证！
1+1\/2+1\/3+…+1\/n<1+lnn n≥2 用逐项比较和定积分怎么做
1\/(n+1) < ln (n+1) -ln n ,累加得 1\/2 +1\/3 +... +1\/(n+1) < ln (n+1)所以, 1\/2 +1\/3 +... +1\/n < ln n,所以 1 +1\/2 +1\/3 +... +1\/n < 1 +ln n.
证明1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+ln(n)
这个题可以用积分做，画出Y=1\/X的图像，横坐标标出1，2，3，……，N ，每个点做垂直X轴的线交与函数图像，然后从2的交点开始做平行与Y的线，显然，这些小矩形面积的和，小于图形与X轴所围面积，而这两个面积分别是1\/2＋1\/3+...1\/n,积分（1，n）1\/xdx=ln(n),两边再加上1，就OK了...
怎么证明n→∞时1+1\/2+1\/3+…+1\/ n
具体回答如下：当n→∞时 ；1＋1\/2＋1\/3＋1\/4＋ … ＋1\/n ；这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1\/2≥1\/2 ；1\/3＋1\/4＞1\/2 1\/5＋1\/6＋1\/7＋1\/8＞1\/2 ；……1\/[2^(k-1)+1]＋1\/[2^(k-1)+2]＋…＋1\/2^k＞[2^(k-1)](...
证明1+1\/2+1\/3+...+1\/n-lnn极限存在 跪求
令an=(1+1\/n)^n<e<(1+1\/n)^(n+1)，下面证明数列{an}是单调递减，且有下界的数列 a(n+1)-an=1\/(n+1)-ln(n+1)+lnn=1\/(n+1)-ln((n+1)\/n=1\/(n+1)-ln(1+1\/n)<0 故an是单调递减数列 又an=1+1\/2+1\/3+...+1\/n-lnn >ln(1+1\/1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1...
证明 一加二分之一加到n分之一不是整数
如果n趋于无穷大的话，这个式子是发散到正无穷的，根本就不是数了 证明如下：1+1\/2+1\/3+……可以通过加括号的方法，如1+1\/2+(1\/3+1\/4)+(1\/5+1\/6+1\/7)……可以使每个括号里的值都大于二分之一，从而在n趋于无穷大的时候，整个和式发散到正无穷 ...
f(n)=1+1\/2+1\/3...+1\/n,n=(1,2...),那么f(2^(k+1))-f(k)=??
而1+1\/(x-1)=x\/(x-1)=1\/(1-1\/x)=1+1\/x+1\/x^2+1\/x^3+1\/x^4...1\/x^n(n=∞)所以1+1\/(x-1)>1+1\/x+1\/x^2+1\/x^3 所以(1+1\/x)^(x+1)<(1+1\/x+1\/x^2+1\/x^3)^x<[1+1\/(x-1)]^x 而e=lim(x→+∞)[1+1\/(x-1)]^x 所以e<[1+1\/(x-1)...
Sn=1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n这个怎么求和的?
求不了，调和级数S=1+1\/2+1\/3+……是发散的，证明如下：由于ln(1+1\/n)ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+ln[(n+1)\/n]=ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞...
为什么n趋向无穷大时,1+1\/2+1\/3+…+1\/ n
具体回答如下：当n→∞时：1＋1\/2＋1\/3＋1\/4＋ … ＋1\/n 。这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1\/2≥1\/2 。1\/3＋1\/4＞1\/2 1\/5＋1\/6＋1\/7＋1\/8＞1\/2 。1\/[2^(k-1)+1]＋1\/[2^(k-1)+2]＋…＋1\/2^k＞[2^(k-1)](1\/2^...
