圆周率是怎样算出来的?

我们日常常用的圆周率π，你知道是怎么来的吗？你知道3月14日在国际上是什么日子吗？今天吕老师带大家一探究竟。

圆周率是用圆的周长除以它的直径计算出来的。

“圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”

我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”。

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

扩展资料：

圆周率（  ）一般定义为一个圆形的周长（  ）与直径（  ）之比：  ，或直接定义为单位圆的周长的一半。由相似图形的性质可知，对于任何圆形，  的值都是一样，这样就定义出常数  。

注意：将  定义为单位圆的周长的一半是有意义的，这是因为从现代数学的角度来看，直径为d、半径为r的圆的周长C由以下积分给出：

即 

其中  是单位圆周的周长（C的表达式中取r=1即得）。若定义  ，则  ，与我们熟知的周长公式相符。

而半径为r的圆的面积S由以下积分给出：

令  ，由定积分的换元法可得：

我们得到关系式：

这样一来也得到了我们熟知的圆面积公式 

第二个做法是，以圆形半径为边长作一正方形，然後把圆形面积和此正方形面积的比例定为  ，即圆形之面积与半径平方之比。

参考资料：百度百科---圆周率

我们都知道圆周率约等于3.14，但这个数字来的可真不容易，从古代开始全世界科学家，都对圆周率十分痴迷，试图能够把圆周率算清楚，而我们国家在这方面的成就，简直就是学霸级的存在。

　　3.14，这是圆周率的近似值 。所以今天（3月14日）也被确定为圆周率日。今天，我们就来说说圆周率的传奇吧。

　　圆可能是自然界中最常见的图形了，人们很早就注意到，圆的周长与直径之比是个常数，这个常数就是圆周率，现在通常记为π，它是最重要的数学常数之一。

　　关于π最早的文字记载来自公元前2000年前后的古巴比伦人，它们认为π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中国古籍里记载有“圆径一而周三”，即π=3，这也是《圣经》旧约中所记载的π值。在古印度耆那教的经典中，可以找到π≈3.1622的说法。这些早期的π值大体都是通过测量圆周长，再测量圆的直径，相除得到的估计值。由于在当时，圆周长无法准确测量出来，想要通过估算法得到精确的π值当然也不可能。

　　到了公元前3世纪，古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计算圆周率π的科学方法：圆内接（或外切）正多边形的周长是可以精确计算的，而随着正多边形边数的增加，会越来越接近圆，那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。阿基米德用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界，正多边形的边数越多，计算出π值的精度越高。阿基米德从正六边形出发，逐次加倍正多边形的边数，利用勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理），就可求得边数加倍后的正多边形的边长。因此，随着边数的不断加倍，阿基米德的方法原则上可以算出任意精度的π值。他本人计算到正96边形，得出223/71<π<22/7，即π值在3.140?845与3.142?857之间。在西方，后人一直使用阿基米德的方法计算圆周率，差不多使用了19个世纪。

　　鲁道夫墓上刻有计算到小数点后35位的π值

　　无独有偶，中国三国时期的数学家刘徽，在对《九章算术》作注时，在公元264年给出了类似的算法，并称其为割圆术。所不同的是，刘徽是通过用圆内接正多边形的面积来逐步逼近圆面积来计算圆周率的。约公元480年，南北朝时期的大科学家祖冲之就用割圆术算出了3.141?592?6<π<3.141?592?7，这个π值已经准确到7位小数，创造了圆周率计算的世界纪录。

　　17世纪之前，计算圆周率基本上都是用上述几何方法（割圆术），德国的鲁道夫·范·科伊伦花费大半生时间，计算了正262边形的周长，于1610年将π值计算到小数点后35位。德国人因此将圆周率称为“鲁道夫数”。

　　关于π值的研究，革命性的变革出现在17世纪发明微积分时，微积分和幂级数展开的结合导致了用无穷级数来计算π值的分析方法，这就抛开了计算繁杂的割圆术。那些微积分的先驱如帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等都对π值的计算做出了贡献。1706年，英国数学家梅钦得出了现今以其名字命名的公式，给出了π值的第一个快速算法。梅钦因此把π值计算到了小数点后100位。以后又发现了许多类似的公式，π的计算精度也越来越高。1874年，英国的谢克斯花15年时间将π计算到了小数点后707位，这是人工计算π值的最高纪录，被记录在巴黎发现宫的π大厅。可惜后来发现其结果从528位开始出错了。

　　电子计算机出现后，人们开始利用它来计算圆周率π的数值，从此，π的数值长度以惊人的速度扩展着：1949年算至小数点后2037位，1973年算至100万位，1983年算至1000万位，1987年算至1亿位，2002年算至1万亿位，至2011年，已算至小数点后10万亿位。

　　人类对π的认识过程，也从一个侧面反映了数学发展的历程。在人类历史上，从没有对一个数学常数有过如此狂热的数值计算竞赛。不过，有10位小数就足以满足几乎所有的实际计算需要，在日常生活中一般取π=3.1416就足够了。关于π的传奇故事已经成为一段历史，读者们也不必再将时间花在计算或者背诵π的数值上了。

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