家中来了一只成年狸猫，疑似家养猫，我该怎么给他打育苗？

猫咪自己爬到我家六楼门口叫，开门进屋巡视一圈不走了。觉得有缘，就养下了。
目前已经十一天，很亲近人，会用猫砂，吃猫粮，睡在床的边缘，磨爪子挠地垫不破坏家具，不喜欢洗澡但反抗不激烈，身上很干净，牙齿很白算是比较锋利，可以随便摸头、摸肚子，有时会蹭我的手，只要不强迫它一切都OK。睡觉时摸它，会打滚耍赖睡，这些迹象感觉像是家养的猫咪。
期间他好多次想出去，没忍心，就买了猫绳夜间溜猫，挣脱后并没有跑掉，之后跑出门两次，都是在走廊抱回来了。
目前猫砂盆、猫砂、猫粮、逗猫棒、指甲剪、太空舱包、猫罐头都买了，猫草筹备中，也做了内外驱虫，但不知道它之前是否打过疫苗，也不太清楚这种情况的成年猫咪怎么打育苗？三联是只打一针？还是全打？据说育苗打多了对猫咪也不好，狂犬是否必要？另外还有什么注意事？还望各路大神指点！！！

这是美短虎斑猫，高品质宠物猫，应该是从哪一家走失的，大约一岁左右，这样的年龄原主人应该给它注射过了疫苗，你只管备好猫咪的生活用品就可以了。