线性代数，任意一个可逆矩阵经过若干次初等变换都可以变换为一个初等矩阵？

线性代数,任意一个可逆矩阵经过若干次初等变换都可以变换为一个初等矩阵...
应该是的。一个可逆矩阵，可以表示为若干个初等矩阵乘积

可逆矩阵经过一系列初等行变换可化为单位矩阵是怎么证明的?
初等变换不改变矩阵的秩，可逆矩阵经过有限次的初等行列变换，可得到单位矩阵，矛盾吗： 例如，这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的，数量有限的初等变换。所有初等行变换，等价于用一个初等矩阵左乘该矩阵。 例如，矩阵A经过3个初等行变换，得到单位矩阵E。

可逆矩阵经过若干次初等变换可化为单位阵
回答：可逆矩阵可以表示成若干个初等矩阵的乘积

...书中定理若A可逆,则A必然经过若干次行变换可以变成单位阵E,那这...
事实上，对A每作一次行变换都相当于在A左侧乘上一个初等矩阵。于是，对A进行若干次行变换化成单位矩阵，就相当于A的左侧乘上若干个初等矩阵就等于单位矩阵，这若干个初等矩阵的乘积刚好就等于A的逆矩阵。由此你可以看出A的行列式并不等于正负1.

大学线性代数,矩阵的初等变换问题
大学线性代数,矩阵的初等变换问题  我来答 1个回答 #话题# 打工人的“惨”谁是罪魁祸首?百度网友64258af 2016-03-22 · TA获得超过293个赞 知道小有建树答主 回答量:133 采纳率:100% 帮助的人:22.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对...

想问问一个线性代数的问题
答: 当A可逆时, A^-1也可逆, 且可以表示为初等矩阵的乘积 设 A^-1=P1P2...Ps, 其中Pi是初等矩阵 则 P1P2...Ps(A,E)= A^-1(A,E)= (A^-1A,A^-1E)= (E,A^-1)因为一个矩阵左乘初等矩阵相当于实施相应的初等行变换 所以 (A,E)经过初等变换之后就变成了(E,A^-1).(A,C)...

初等矩阵都是可逆的,,,嗯,那么~是否任何一个可逆矩阵都是E经过n次初等...
是的，N阶矩阵可逆，其秩为N，其行列式值不为零，经有限次初等变换，即可化为N阶单位阵，反过来说就是你的答案了

利用初等变换求逆矩阵
1、任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。2、对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。3、对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵AE进行一系列初等行变换，化A为...

任何一个矩阵都可以看做是初等矩阵的若干次变化得来的吗?
这显然是错的。初等变换不会改变矩阵的秩。初等矩阵怎么进行初等变换，都是满秩的。所以不可能任何一个矩阵都能满足通过把初等矩阵进行若干初等变化的到。况且还存在不是方阵的矩阵。

线性代数 矩阵经过初等变换得到行最简矩阵唯一吗?
不唯一，下面举一个例子帮助理解D到F可以说明D行变换可以化为无数个最简矩阵 A为最简矩阵经过如下行变换变为F，F为最简矩阵m、n、k可以为任意实数