例如函数f（x）=xsinx，当x=2kπ+π/2（k是整数）时，sinx=1，f（x）=x所以当x→+∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限增大至+∞，当x→-∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限减小至-∞。所以f（x）即无上界，也无下界，是个无界函数。但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。
典型的例如y=x。y=2x等都是无界函数。
1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若 自变量x无限接近x 0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x 0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1) 2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n 2是当n→∞时的无穷大量。
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
无界变量不一定是无穷大,为什么?
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
无界变量一定是无穷大量吗
无界变量不一定是无穷大量。无穷大量的定义是，对于任意的正数G，存在某个正整数N，当n大于N时，数列的第n项的绝对值大于G。而无界变量的定义是，对于任意给定的正数M，都存在某个点x*，使得函数在x*的值大于或等于M。因此，虽然所有无穷大量的函数都是无界的，但并非所有无界变量都是无穷大量。无界...
无界变量为什么不一定是无穷大量?
因为无界函数与无穷大量是两个概念。无界函数的概念是指某个区间上的。无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。例如：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。所以无穷大量必是无界量，无...
...在无穷循环。 - 无界变量为什么不一定是无穷大量?
因为变量的大小在无穷循环。无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f（x）|>m，则称该函数是区间上的无界函数。无穷大量是指在自变量的某个趋限过程（例）下因变量的变化趋势。若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f（x）|无限增大，则称f（x）...
为什么无界变量不一定是无穷大
因为变量的大小在无穷循环 无穷大量与无界变量有何区别：{无穷大量}是{无界变量}的一个子集，无穷大量是一种无界变量，eg：1、2、3、4···+∞是无穷大量，也是无界变量1、-2，3，-4，5，-6···是无界变量，但不是无穷大量
为什么无界变量不一定就是无穷大变量
无穷大，是x的某个变化过程中，|f(x)|无限增大。对于f(x)=xsinx，x趋向于无穷大时，|f(x)|不是趋向于无穷大，因为它总有为零的点。所以xsinx是无界变量，但不是无穷大变量。（当X m(m下标)= m*pi 时，f(x)等于0）
[数学]为什么说[无界变量未必是无穷大]?
因为无穷大是要一直趋向于无穷大的，而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的，比如说xsinx，x趋向于无穷大
无界变量未必无穷大 为什么? 举一个例子
因为无穷大是要一直趋向于无穷大的，而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的，比如说xsinx，x趋向于无穷大 无穷大，是x的某个变化过程中，|f(x)|无限增大。对于f(x)=xsinx，x趋向于无穷大时，|f(x)|不是趋向于无穷大，因为它总有为零的点。所以xsinx是无界变量，但不是无穷大变量。（当X m...
高数中无界但不为无穷大是什么情形?能举例吗
无穷大量是一种特殊的无界变量，但无界变量不一定是无穷大量。例如x→0,y=(1\/x)sin(1\/x)
为什么无界变量不一定是无穷大量
这个其实不用举例的。第一，无穷变量，比如说最大的实数，首先是无穷大的，其次，你取不到它，故无界。第二，我给你一个区间，[2，3）这个数是无界的，它可以无限接近3，但就是取不到，很明显，它并不无穷大望采纳
