线性代数，矩阵的特征值

易知A的特征值为1,1,-1
因为A有3个线性无关的特征向量
所以A的属于特征值1的线性无关的特征向量有2个.
即齐次线性方程组 (A-E)X=0 的基础解系含2个向量
即 3-r(A-E) = 2.
所以r(A-E)=1.追问

谢谢解答

那第六题呢？

追答

反证法：设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是
r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.
属于不同特征值的特征向量必无关,故r1--x=0,r2--x=0,矛盾.

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