第1个回答 2016-12-16
证明：
∵∫(-a,a)φ(x^2)dx=∫(-a,0)φ(x^2)dx+∫(0,a)φ(x^2)dx，对前一个积分，设x=-t
则∫(-a,0)φ(x^2)dx=-∫(a,0)φ(t^2)dt=∫(0,a)φ(x^2)dx，
∴∫(-a,a)φ(x^2)dx=2∫(0,a)φ(x^2)dx。
证毕。
∵∫(-a,a)φ(x^2)dx=∫(-a,0)φ(x^2)dx+∫(0,a)φ(x^2)dx，对前一个积分，设x=-t
则∫(-a,0)φ(x^2)dx=-∫(a,0)φ(t^2)dt=∫(0,a)φ(x^2)dx，
∴∫(-a,a)φ(x^2)dx=2∫(0,a)φ(x^2)dx。
证毕。
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