高中数学竞赛大纲（修订讨论稿）
中国数学会普及工作委员会制定
（2006年8月）
从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以业，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动年涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，对《高中数学竞赛大纲》进行人修订。
本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的，该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑了学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上都能得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。
高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
高中数学联赛加试
全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1、平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
三角形帝心、费马点、欧拉线；
几何淡等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴；
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2、代数
周期函数，带绝对值的函数；
三角公式，三解恒等式，三角议程，三角不等式，反三角函数；
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性学系数递归数列的通项公式；
第二数学归纲法；
平均值不等式，柯西不等式，欧拉公式，棣莫费定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根＊，多项式的插值公式＊；
n次多项式的个数，根与系数的关系，实际数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代＊，简单的函数议程＊。
3、初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数〔x〕，费马小定理，格占及其性质，无穷递降法＊，欧拉定理＊，孙子定理＊。
4、组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用＊。
（有＊号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。）
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
多数学生都主攻 那道平面几何的题目，其他题目太难入手了，没专门学过竞赛的人 把那道几何题证出来 就很不错了
高中数学竞赛是国家级竞赛吗?
是的，这个比赛本身就是国家级的。每年取得“全国高中数学联赛”省级赛区一等奖的同学，有机会应邀参加每年的中国数学奥林匹。“全国高中数学联赛”是教育部批准，由中国科协主管，中国数学会主办的一项传统竞赛活动，联赛每年10月份举行，分为一试和二试，由各省、市、自治区数学竞赛组织机构轮流承办，至今已...
我有几个关于高中数学联赛的问题
第一个，所谓的得奖就是过，有资格参加联赛。第二个，联赛全国统一，每省数学会各自制定预选赛题目（即全国高中联赛浙江省预赛）第三个，要先通过全国高中联赛浙江省预赛，有资格参加联赛后如果得到全省前几名，就可以进省队。省1等只是前几十名，一定要前几名才行。好像和年级没什么联系，但是新高1没...
关于高中数学竞赛的一些问题
1、高中的数学竞赛一般在来年的3、4月份，报名仅凭兴趣——学校希望都报名，因为决赛名额是按学校报名人数的百分比来选择的。2、高中的数学竞赛考的范围比较广，很难说清。。函数几何必考。。3、这个不好意思，因为辅导书的名字我记得不清了。。4、首先你的数学基础必须要牢固。。其次才能着手学习竞赛...
全国高中数学联赛比赛规则
推动了竞赛活动进入新的发展阶段。为了确保竞赛活动的持续、健康和深入发展，以满足当前的需求，中国数学会普及工作委员会特制定了《全国高中数学联赛比赛规则》。
参加高中数学联赛应该如何准备?
6.多角度思考问题：数学联赛的题目往往有多种解法，要学会从不同的角度思考问题，培养灵活的思维能力。7.注意时间管理：比赛中时间是有限的，要学会合理安排时间，掌握解题的速度和节奏。8.保持积极心态：参加数学联赛是一项挑战，要保持积极的心态，相信自己的能力，不断努力和进步。总之，参加高中数学联...
全国高中数学联赛的比赛规则
全国高中数学联赛的比赛规则是在教学大纲基础上建立的，教学大纲在教学目的一栏中指出要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。具体作法是，对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能，要重视能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维...
高中数学竞赛报名时间是什么时候?
全国高中数学联赛各省级赛区报名费标准应经省数学会或省科协青少年部根据有关政策确定，一般每人10至20元。竞赛时间 根据《全国高中数学联赛实施细则（试行）》规定，全国高中数学联赛的举办时间确定在每年10月中旬的第一个星期日上午。各省根据当地实际情况组织资格赛，时间一般在每年4月或5月。竞赛题型 根...
高中数学竞赛学习内容都有哪些?
高中数学竞赛学的知识范围有平面几何、代数、初等数论、组合问题。一、考试内容如下：（全国高中数学联赛一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。此外，全国高中数学联赛（二试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容。二、考试知识点解析：1、平面几何 ...
高中数学竞赛省一等奖能不能保送啊
数学竞赛省一等奖能保送。1、教育部规定 在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区一等奖便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，所以数学联赛省一能保送。2、怎么能获得保送生申请资格 奥赛获奖...
关于全国高中数学联赛的问题
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试 1.平面几何 基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：...
