高等数学下册二重积。
这个题，可以利用第一类曲面积分的对称性，
由于被积函数关于z是奇函数，曲面关于xoy面对称，所以，这个曲面积分值等于0。
原式=0。
为啥关于z是奇函数？
追答
根据奇函数的定义，可得
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-06-17
∑分为上球面∑1和下球面∑2，∑1和∑2在xy平面投影都为σxy：x²+y²≤R²
∑1:z=(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ1
∑2:z=-(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ2
|cosγ1|=|cosγ2|
∫∫∑ x²y²zdS
=∫∫∑1 x²y²zdS1+∫∫∑2 x²y²zdS2
=∫∫σxy x²y²(R²-x²-y²)½dσ/|cosγ1|+∫∫σxy x²y²[-(R²-x²-y²)½]dσ/|cosγ2|
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∑1:z=(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ1
∑2:z=-(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ2
|cosγ1|=|cosγ2|
∫∫∑ x²y²zdS
=∫∫∑1 x²y²zdS1+∫∫∑2 x²y²zdS2
=∫∫σxy x²y²(R²-x²-y²)½dσ/|cosγ1|+∫∫σxy x²y²[-(R²-x²-y²)½]dσ/|cosγ2|
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