已知xe^x为f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx。

如题所述

xe^x为f(x)的一个原函数，即∫f(x)dx=xe^x+c,
∴f'(x)=(1+x)e^x,
∫xf'(x)dx=∫(x+x^2)e^xdx
=(x+x^2)e^x-∫(1+2x)e^2dx
=(x^2-x-1)e^x+∫2e^xdx
=(x^2-x+1)e^x+c.

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