令f(x)=(x+1)lnx -x+1，(x≥1)
f'(x)=lnx +(x+1)/x -1=lnx +1/x
x≥1，lnx≥0，0<1/x≤1，lnx+ 1/x>0
f'(x)>0，函数在[1，+∞)上单调递增
令x=1，得：f(1)=(1+1)ln1 -1+1=0
x≥1，f(x)≥0
(x+1)lnx -x+1≥0
(x+1)lnx≥x-1
即：x≥1时，(x+1)lnx≥x-1
证明:当x大于等于1时,(x+1)lnx大于等于x-1
(x+1)lnx -x+1≥0 (x+1)lnx≥x-1 即：x≥1时，(x+1)lnx≥x-1
证明:当x>1时,(x+1)lnx>x-1
xlnx－lnx＋（x^2－1）\/x＞xlnx＋lnx，只需要证明：（x^2－1）\/x＞2lnx，只需要证明：x^2－1＞2xlnx，只需要证明：x^2－2xlnx－1＞0。令y＝x^2－2xlnx－1。求导数，得：y′＝2x－2lnx－2＝2（x－lnx－1）。再令z＝x－lnx－1。求导数，得：z′＝1－1\/x、 z″＝1\/x^2...
求证:当x>1时,lnx\/x+1+1\/x>lnx\/x-1
（x－1）lnx＋（x^2－1）\/x＞（x＋1）lnx，只需要证明：xlnx－lnx＋（x^2－1）\/x＞xlnx＋lnx，只需要证明：（x^2－1）\/x＞2lnx，只需要证明：x^2－1＞2xlnx，只需要证明：x^2－2xlnx－1＞0。令y＝x^2－2xlnx－1。求导数，得：y′＝2x－2lnx－2＝2（x－lnx－1）。再令...
高等数学证明题
f'(x)=1\/x-2\/(x+1)^2=(x²+1) \/ [x(x+1)²]f'(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增，即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0，即（x^2-1)lnx>(x-1)^2 同理，当0<x<1时，得到(x+1)lnx<x-1,即lnx<(x-1)\/(x+1)令f(x)=lnx-(x-1)\/(x+1),f'(x)=1\/...
当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为_百度...
x+xlnx>k(x-1)在x>1时恒成立 ∴x>1时，直线y1=k(x-1)恒在曲线y2=x+xlnx的下方 y1'=k；y2'=1+1+lnx=2+lnx ∴k≤2+lnx对于x>1恒成立 ∴k≤2+ln1=2 ∴正整数k的最大值为2
当x>0时,证明(x²-1)lnx≥(x-1)²
当x>=1时,（x²-1)lnx≥（x-1）² 等价于 (x+1)lnx>=x-1 记 f（x）=(x+1)lnx-x+1,f'(x)=lnx+(x+1)\/x-1>=0,f（x）递增,且f（1）=0,所以当x>=1时,（x²-1)lnx≥（x-1）²成立 同样的讨论当0 ...
试证:x>0,x≠1时,(x 2 -1)lnx>2(x-1) 2 .
令f（x）=（x+1）lnx-2（x-1），则f′（x）=lnx+1x-1，f″（x）=x−1x2．当0＜x＜1时，f″（x）＜0；当x=1时，f″（x）=0；当x＞1时，f″（x）＞0，故f′（x）在（0，1）上严格单调递减，在（1，+∞）上严格单调递增...
证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)\/x+1
证明LnX>2(X-1)\/(X+1)因为 当X=1时 LnX=2(X-1)\/(X+1)=0 设m=（LnX)'=1\/x,n=[2(X-1)\/(X+1）]'=4\/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)\/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2\/4x(x+1)^2>0 （LnX斜率大于2(X-1)\/(X+1)的斜率）即证得：X大于1时...
求证:当x>0,且x≠1时,不等式xlnx>x-1成立.
因为当x＝1是xlnx＝x-1 而d(xlnx)\/dx=1+lnx,d(x-1)\/dx=1 所以当0＜x＜1时,d(xlnx)\/dx＜d(x-1)\/dx 当x＞1时,d(xlnx)\/dx＞d(x-1)\/dx 而d(f(x))\/dx代表了函数f(x)的增长率,所以可知在整个x＞0的范围内且x≠1时,不等式xlnx＞x-1成立.画图可以看得很清楚的,当然...
证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)\/x+1
证明LnX>2(X-1)\/(X+1)因为 当X=1时 LnX=2(X-1)\/(X+1)=0 设m=（LnX)'=1\/x,n=[2(X-1)\/(X+1）]'=4\/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)\/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2\/4x(x+1)^2>0 （LnX斜率大于2(X-1)\/(X+1)的斜率）即证得：X大于1时...
