可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
下面计算这个二重积分:
在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面计算∫e^(-x^2)dx
;
设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.
D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.
S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.
可以画出D1,D2,S的图.
显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
∫e^(- x^2) dx的积分限的范围是什么?
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π\/2。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|...
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊??要具体过程!!!
Γ(x)*Γ(1-x)=π \/ sinπx 所以Γ(1\/2) = √π 所以 ∫e^(-x^2)dx = Γ(1\/2) \/ 2 = √π \/ 2 另外一种方法是计算 ∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值，这个计算是先转换成极坐标，然后使用夹逼原理求极限 然后开平方即可。
∫e^(- x^2) dx等于什么?
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π\/2。
求积分∫e^(-x^2)dx,积分上限是+∞,下限是0,求高手解出答案并写出详细过...
那么A^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫B e^(-(x^2+y^2))dx B是积分区域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)对于区域C:{x∈[0,R],y∈[0,R]},有D:{x^2+y^2=R^2}≤C≤E:{x^2+y^2=2R^2} 所以lim[R→+∞]∫∫D e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[R→+∞]∫∫C...
e^(- x^2) dx的定积分怎么求呢
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π\/2。除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。定积分求值方法：Step1：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的...
∫e^(- x^2) dx等于什么?
不定积分 ∫e^(-x^2)dx ， 不能用初等函数表示。定积分 ∫< 下限 -∞，上限 +∞> e^(-x^2) dx = √π
计算定积分∫e^(-x^2),区间0到正无穷
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而...
e∧(-x∧2)在0到正无穷的积分 求过程
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D...
∫e^(- x^2) dx的积分怎么求?
I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1\/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1\/2 =π ∫e^(-x^2)dx=I^(1\/2)=√π ...
求e^(x^2)的积分是多少,谢谢
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π\/2。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|...
