因为：2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0
所以：[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
所以：2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
所以：2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是任意常数)
所以：原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是任意常数)。
扩展资料：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
形如 
若 
如果 
式2是变量分离方程，它的通解为 
参考资料：百度百科-一阶线性微分方程
==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数).
欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
本回答被网友采纳
(y^2-6x)dy\/dx+2y=0 求一阶线性微分方程的通解
所以：[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 所以：2d[xe^(-3y)]-d[(y²\/3+2y\/9+2\/27)e^(-3y)]=0 所以：2xe^(-3y)-(y²\/3+2y\/9+2\/27)e^(-3y)=C (C是任意常数)所以：原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²\/3+2y\/9+2\/27)e^(-3y)...
(y^2-6x)dy\/dx+2y=0的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求(y^2-6x)dy\/dx+2y=0的通解,要有过程
解：∵(y²-6x)dy\/dx+2y=0 ==>dy\/y²-6xdy\/y^4+2dx\/y³=0 (等式两端同除y^4)==>dy\/y²+2xd(1\/y³)+d(2x)\/y³=0 ==>d(1\/y)=d(2x\/y³)==>1\/y=2x\/y³+C (C是积分常数)==>y²=2x+Cy³∴原方程的通...
大一微积分(一阶线性微分方程)
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy\/dx=-2y ==>dx\/dy=(y^2-6x)\/(-2y)==>dx\/dy=3x\/y-y\/2 ==>dx\/dy-3x\/y=-y\/2 ∴先解齐次方程dx\/dy-3x\/y=0的通解 ∵dx\/dy-3x\/y=0 ==>dx\/dy=3x\/y ==>dx\/x=3dy\/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
求微分方程的通解:dy\/dx=y\/(x+y^3)
dy\/dx=y\/(x+y^3)dx\/dy=(x\/y)+y^2 这是以x为未知函数的一阶线性微分方程，由通解公式：x=y(C+∫ydy)=Cy+y^3\/2
大一微积分(一阶线性微分方程)(y²-6x)y'+2y=0,求它的通解...
(C是积分常数)==>x=Cy³∴齐次方程dx\/dy-3x\/y=0的通解是x=Cy³(C是积分常数)于是,应用“常数变易法”,设原微分方程的通解为x=uy³(u是关于y的函数)∵dx\/dy=y³du\/dy+3uy²∴把它代入dx\/dy-3x\/y=-y\/2得y³du\/dy+3uy²-3uy³\/y=-...
求一阶线性方程(y^2-6x)y'+2y=0的通解
y\/dx=-2y\/(y^2-6x)dx\/dy=-(y\/2-3x\/y)即 dx+3\/y*x=-2\/y由常数变异法得x=-1\/10y^2+cy^(-3)
(y^2-6x)(dy\/dx)+2y=0,(y^2-6x)(dy\/dx)=-2y,dx\/dy=(y
(y^2-6x)dy\/dx+2y=0 (y^2-6x)dy+2ydx=0 y^2dy+2(ydx-3xdy)=0 d(x\/y^3)=dx\/y^3+xdy(-3\/y^4)=[ydx-3xdy]\/y^4 即：y^2dy+2y^4d(x\/y^3)=0 dy\/y^2+d(2x\/y^3)=0 -d(1\/y)+d(2x\/y^3)=0 d(2x\/y^3-1\/y)=0 2x\/y^3-1\/y=c 2x-cy^3-y^2=0...
求微分方程的通解(y∧2-6x)y'+2y=0
把变量x当成因变量，变量y当成自变量，就可以改写为线性微分方程：x'-(3\/y)x=-y\/2，下一步用公式求解即可。
(y^2-6x)y'+2y=0 求通解。
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy\/dx=-2y ==>dx\/dy=(y^2-6x)\/(-2y)==>dx\/dy=3x\/y-y\/2 ==>dx\/dy-3x\/y=-y\/2 ∴先解齐次方程dx\/dy-3x\/y=0的通解 ∵dx\/dy-3x\/y=0 ==>dx\/dy=3x\/y ==>dx\/x=3dy\/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
