∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/{[(x+1)/√2]²+1}dx + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/{[(x+1)/√2]²+1}d[(x+1)/√2] + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2014-12-02
令u=x+1
则du=dx
原式=∫1/(2+u²2)du
=1/√2·arctan(u/√2)+C
=1/√2·arctan[(x+1)/√2]+C追答
则du=dx
原式=∫1/(2+u²2)du
=1/√2·arctan(u/√2)+C
=1/√2·arctan[(x+1)/√2]+C追答
令u=x+1
则du=dx
原式=∫1/(2+u^2)du
=1/√2·arctan(u/√2)+C
=1/√2·arctan[(x+1)/√2]+C
为什么可以写1/根号2啊！怎么来的
追答∫1/(a^2+x^2)dx
=1/a·arctan(x/a)+C
第2个回答 2014-12-02
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