关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系
请知道的朋友回答：
1>0.999999999……
1=0.999999999……
1<0.999999999……
哪一个正确???
为什么，请做出详细证明（最少三种以上）
证明的方法有很多：
第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。
另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。
你也可以在百度上查找有关的资料，特别是百度知道上有过这种争论。
最后，我在明确地告诉你，同时也是告诉所有看过这些话的人，0.999999999999999……=1。
用循环小数化成分数的方法：9/9=1
关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系
=0.9\/(1-1\/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1\/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999…...
0.99999...(9的循环)与1 比较大小
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9 所以x=1 想理解这个问题，首先可以知道1-0.9（9循环）=0.000（0循环），既然每位上的数字是零那它就等于零，这个0.000（0循环）在我理解是所有正的无穷小量中最小的无穷小量。我刚接触极限那会儿也很不理解，明明是...
0.999999999循环等于1吗?
等于一。其实这个命题，数学界应该早已证实过。通过一种例证的方式来说明：根据小数点相加的规则，小数点相加其实就是各自小数位独自相加，所以得出结论：首先0.3333循环+0.3333循环+0.3333循环=0.9999循环，其次1\/3+1\/3+1\/3=1，而这里的1\/3就等于0.3333循环。所以两者结合起来得出结论：1=0.999...
1=0.9999999的无限循环吗?证明一下~~~
=0.9\/(1-1\/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1\/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999…...
为什么1=0.99999999999...
对，用自然语言来表达就是0.9999999999...等于1。这不是用什么求证得出来的，这是定义。循环小数0.9999999999...就是等于1。请查一下什么叫循环小数就可知道。这只不过是两种不同的表述形式而已。如果罗嗦点说的话，那就是循环小数0.9999999999...就是整数1，而整数1就是循环小数0.9999999999.....
0.99999999……与1相等吗?
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a\/10+a\/100+a\/1000+a\/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1\/10，那么就可以用a1\/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1\/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9\/(1-1\/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1...
1=0.999999999... ...
999……建议阅读旧的《我们爱科学 We Love Science》,那上面有一个小剧本，是《0.999……找座位》，大意是0.999……去看电影，到整数席去，结果和“1”吵了起来，然后数字国王来调解，告诉“1”,0.999……和它相等。参考资料：《我们爱科学 We Love Science》《0.999……找座位》...
0.999999999…等于多少?
那么根据数列和公式，一个等比数列，数列和为 a(1)\/(1-q)=0.9\/(1-0.1)=1 还有几个理论 我们学过有理数和无理数 无限循环小数属于有理数 任何一个有理数都可以写成整数或分数形式 比如：0.3不循环的，可以写成3\/10 0.333333循环可以写成1\/3，而为什么循环的就可以写成分数形式，就是用...
谁能帮我证明0.999999999…(无限循环)等于1?
这其实是个数项级数求和，因为0.9循环=9\/10+9\/100+9\/1000+…无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1\/(1-q)，所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9\/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1只是一个说法而已，...
...是所有的循环小数都可以用分数表示?那0.999999999...呢?
所有的循环小数都可以用分数表示，0.999999999...=1。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333...
