高中数学中古典概率应用上之易错处探究
一、基本概念
二、重点问题剖析
1.“有放回摸球”与“无放回摸球”
“有放回摸球”与“无放回摸球”主要有以下区别：
（1）无放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球时总数比前次少一；而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋内，下次再摸球时袋内球的总数不变。 （2）“无放回摸球”各次抽取不是相互独立的，而“有放回摸球”每次是相互独立的。下面通过一个例题来进一步的说明“无放回摸球”与“有放回摸球”的区别。
例1 袋中有1，2，3，„，N号球各一个，采用①无放回，②有放回的两种方式摸球，试求在第k次摸球时首先摸到一号球的概率。
解：设Bi为事件“第i次摸到一号球”(i=1，2，……， k)。
①无放回摸球
若把k次摸出的k个球排成一排，则从N个球任取k个球的每个排列就是一个基本
分析：对于有放回摸球与无放回摸球题型，在审题时一定要注意是有放回还是无放
回，然后根据题意来考虑排列与组合的应用，总之，一定要抓住题目的隐含条件与已知条件的关系，所要求的问题与已知条件之间的连接点，这样才能够很快的解决问题而不至于错误。
2.“隔板法”
隔板法是插空法的一种特殊情况，它的使用非常广泛，能解决一大类组合问题。下面用一个具体的例子来说明它的使用的优越性。
例2 将9个相同的小球放到六个不同的盒子里，每个盒子至少放一个球，有多少种不同放法。
解法一：先在盒子里各放一个球，再把剩下的3个球放到6个盒子里，分三类：
3. 分组问题
分组问题时排列组合中的一个难点，主要有以下两种情况。
（1）非平均分组问题
在非平均分组问题中，不管是给出组名或不给出组名，其分组的方法相同。 例4 把12人分成如下三组，分别求出以下各种分组的方法数： ①分成甲、乙、丙三组，其中甲组7人、乙组3人、丙组2人。 ②分成三组，其中一组7人、一组3人、一组2人。
解：①先从12人中任选7人为甲组，余下5人中任选3人为乙组，剩下2人为丙
组，
