如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。
偏导数的算子符号为:∂。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.
注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。
1.偏导数不存在,全微分就不存在
2.全微分若存在,偏导数必须存在
3.有偏导数存在,全微分不一定存在
微分是函数改变量的线性主要部分，导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。
本回答被网友采纳或 z 方向的导数；导数在美语中，喜欢用 derivative。
2、无论是沿着 x、y、z 哪个方向的导数，计算导数的方法，跟一元函数
求导数的方法，完全一样；对 x 方向求导时，将 y、z 当成常数对待；
3、进一步推广到任意方向，在任意方向上的导数，称为方向导数，directional
differentiation，或 directional derivative；
4、方向导数的概念，其实也是偏导数的概念，但是写成全导数的形式；
5、方向导数写成全导数 total differentiation 的形式，原因是方向导数的
计算一般是由 x、y、z 三个方向的偏导数的分量 component 相加而成；
6、全导数，就是全微分，在英文中没有丝毫区别，导数跟微分的区别是中国
微积分概念，不是国际通用微积分的概念；
7、全微分的意思是 ： 函数的的无穷小增量 du，来源于三个方向上的无穷小
相加而成，即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。
欢迎追问，欢迎讨论，中英文不限。
最好是用英文讨论，因为用英文讨论，不会产生中文中的歧义，看英文网站
不会出现概念的误解，中文微积分的一些概念在英文中是不存在的，会产生
误会而难以准确理解国际微积分的真实含义。本回答被提问者和网友采纳
怎么给人讲清楚多元函数全微分与偏导数的关系
dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量 Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时...
求教多元函数的全微分,偏导数,连续三者什么性质
全微分对应的是全导数偏导数就是 偏向于某个变量进行求导 而把其他自变量都看做是常量连续 是和函数图像有关的东西 一个函数连续 简单说就是在图像上一条完整的曲线
如何讲清楚多元函数全微分与偏导数的关系?
dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。\\x0d\\x0a如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量\\x0d\\x0aΔz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)\\x0d\\x0a可以表示为\\x0d\\x0aΔz=AΔx+BΔy+o(ρ)，\\x0d\\x0a其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与...
什么是偏导数?偏导数与全微分的关系是什么?
1、在多元函数中,函数对每一个自变量求导，就是偏导数。由此，对每个自变量的微分，就是偏微分。2、如：z=f(x，y)，则偏z偏x，就是z对x求导，称为z对x的偏导数，这时y视为常量。z对y的偏导数同理可求。 偏微分，就是偏导数乘一个dx或dy。全微分，就是两个偏微分之和。3、偏微分方程是...
如何理解多元函数中的“偏导数”和“全微分”?
这两个符号的全称（读作）都是“偏导数（Partial Derivative）”。它们的区别在于，点左上方的函数名可能会有差异，以及它们所表示的求导方向不同。具体来说，∂z\/∂x 表示 z 对 x 的偏导数，即在多元函数中，保持其它变量不变，只关心 x 变化时，z 变化的情况。而 ∂z\/&#...
多元函数的连续性、偏导数和全微分
这些偏导数的记法类似于一元函数的导数，但需要明确的是，二元函数中的偏导数并非可分解为分子和分母的商。基于偏导数的概念，二元函数的全微分定义为两个偏微分的线性组合。如果函数在某点的全增量可分解为两个偏增量的线性组合，那么该函数在该点的全微分就是两个偏导数的线性组合。此外，可微性是多...
全微分与偏导数的关系?
1、偏导数不存在,全微分就不存在 2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、有偏导数存在,全微分不一定存在 连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数，也就是说由偏导数存在能够推出函数连续，但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x...
多元复合函数求偏导数和全微分有什么技巧、口诀或者规律吗?老是出错怎...
不要直接求导求偏导，用微分定义先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=Exp(ax)，求微分得到：dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)dy=aExp(ax)dx 求完微分后，1式令dy=0解出微商dz\/dx即得z对x偏导；2式代入1式消去dy解出微商dz\/dx即得y=Exp(ax)时z对x的导数。
偏导数和全微分的关系是什么
偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax)x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(...
全微分与偏导数的定义是什么
多元函数（以三元函数为例）u=f(x,y,z)如果可微，则全微分 du=f1(x,y,z)dx+f2(x,y,z)dy+f3(x,y,z)dz， （这里f1、f2、f3分别表示u对x、y、z的偏导数 ）f1(x,y,z)dx称为关于x的偏微分，f2(x,y,z)dy称为关于y的偏微分，f3(x,y,z)dz称为关于z的偏微分。 全微分符合...
