红线处是直接套公式得来的
有任何疑惑，欢迎追问
解法二也是公式吗？
另外那个解法一中（x+1/2）²，能整体看成x套公式吗？那个加1/2不会影响吗？
也是适套公式得来的
能套就套，硬算麻烦且会出错
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-12-08
令 x+1/2 = (1/2)secu, 则 d(x+1/2) = (1/2)secutanudu
I = ... = ∫(1/2)secutanudu/[(1/2)tanu] = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + C1 = ln|(1/2)secu+(1/2)tanu| + C
= ln|(1/2)secu+√(secu/2)^2-(1/2)^2| + C
= ln|(x+1/2)+√[(x+1/2)^2-(1/2)^2]| + C = ......
I = ... = ∫(1/2)secutanudu/[(1/2)tanu] = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + C1 = ln|(1/2)secu+(1/2)tanu| + C
= ln|(1/2)secu+√(secu/2)^2-(1/2)^2| + C
= ln|(x+1/2)+√[(x+1/2)^2-(1/2)^2]| + C = ......
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