如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方

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...D是BC上任意一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
过点D分别作垂线，交AC、AB于F E，三角形DFC和三角形BED为等腰直角三角形，所以CD2=2DF2 BD2=2DE2将两式合并CD2+BD=2(DF2+DE2）又利用矩形AFDE得CD2+BD2=2AD2(矩形对边相等)

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点。求证BD²+...
交BC于点E,易得BE=CE=AE,根据 勾股定理 AD方=AE方+DE方,所以2AD方=2AE方+2DE方,因为BE=CE=AE,所以BD=BE-DE,所以BD方=BE方+DE方-2DE*BE,因为CD=BE+DE,所以CD方=BE方+DE方+2DE*BE,所以CD方+BD方=2BE方+2DE方,所以2AD方=CD方+BD方 ...

如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证:BD²+CD...
证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=1\/2BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2 =AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-...

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究:BD...
探究得到的关系为：BD 2 +CD 2 =2AD 2 证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BE-BD=CD-CE，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴BE=CE= 1 2 BC，由勾股定理可得：AB 2 +AC 2 =BC 2 ，∵AE 2 =AB 2 -BE 2 =AC 2 -CE 2 ，AD 2 =AE 2 +ED 2 ，...

如图 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²+CD²=2AD...
所以BD=CE 角ABC=角ACE AD=AE 角DAE=90度 所以三角形DAE是等腰直角三角形 所以由勾股定理得：DE^2=AD^2+AE^2 所以DE^2=2AD^2 因为角BAC=90度 AB=AC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角ABC=角ACB=45度 所以角ACE=45度 所以角DCE=角ACB+角ACE=90度 所以三角形DCE是直角三角形 所以...

勾股定理: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上。试说明BD^2+...
过D向AB做垂线，垂足是E。过D向AC做垂线，垂足是F 显然BE=DE=AF，DF=CF=AE 那么 BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2 CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2 所以 BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2 =(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2 得证 参考资料：http:\/\/zhidao.ba...

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点。求证BD2+CD2...
很好证明 过D做DE DF垂直AB,AC,则 BE=ED DF=FC BD*BD+CD*CD=2(ED*ED+DF*DF)=2(AF*AF+DF*DF)=2AD*AD

...AB=AC.D是BC上的点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
过点A作BC 的垂线垂足为E BD=BE-DE CD=BE+DE BD的平方+CD的平方展开后为CE的平方+DE的平方=2(AE的平方+DE的平方)=2AD的平方

...是BC上的任意一点。请说明BD的平方加CD的平方=2AD的平方
如图所示：三角形ABC是等腰直角三角形。自A点做BC垂线交BC于E；则有AE=BE=CE；可得：AE²+DE²=AD²BD²=（BE-DE）²=BE²-2BE*DE+DE²CD²=（CE+DE）²=CE²+2CE*DE+DE²BD+²CD²=BE²-2BE*DE+DE&...

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2
证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=12BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD...