求高中数学做题技巧

数学老师说做题都有一定的步骤。做什么题有事么样的方法,他也说了些方法,但是我就是记不住,有时候也看不出是什么题型,谁能帮我弄个详细的解题表,看到那类题就用那类方法,把方法也说下。我就是个中等生,现在想往前赶赶,但是总觉得没哪么容易,是勤奋重要还是脑子重要,我不怕累,但是就是这样,还是很多题不会,这是怎么回事,谁能帮我分析下,如果其他科目也有技巧,也说下,我加分。总之就是要个好的学习方法,通过勤奋把自己弄成学习剪子,那个数学的解题方法也说下。谢谢了。
比如我现在学到数列了,我想多做题,但是做的特慢,所以做的不是很多

常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等
数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等
数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;
常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。

解决高中数列问题时,
求{an}的通项公式:基本量法,叠(迭)加法,累(叠)乘法,待定系数法,取对数,取倒数,整体思想... ...
求Sn的通项公式:基本量法,裂项相消法,错位相减法,整体思想... ...

解决函数值域问题时,可用:
换元法,反解法,剥离参数法,数形结合,主元法(用判别式大于等于零)... ...

一、换元法

“换元”的思想和方法,在数学中有着广泛的应用,灵活运用换元法解题,有助于数量关系明朗化,变繁为简,化难为易,给出简便、巧妙的解答。

在解题过程中,把题中某一式子如f(x),作为新的变量y或者把题中某一变量如x,用新变量t的式子如g(t)替换,即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换,得到结构简单便于求解的新解题方法,通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题,关键在于根据问题的结构特征,选择能以简驭繁,化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论,是多种多样的,常用的有有理式代换,根式代换,指数式代换,对数式代换,三角式代换,反三角式代换,复变量代换等,宜在解题实践中不断总结经验,掌握有关的技巧。

例如,用于求解代数问题的三角代换,在具体设计时,宜遵循以下原则:(1)全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质;(2)力求减少变量的个数,使问题结构简单化;(3)便于借助已知三角公式,建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则,才能谋取恰当的三角代换。

换元法是一种重要的数学方法,在多项式的因式分解,代数式的化简计算,恒等式、条件等式或不等式的证明,方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解,函数表达式、定义域、值域或最值的推求,以及解析几何中的坐标替换,普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中,都有着广泛的应用。

二、消元法

对于含有多个变数的问题,有时可以利用题设条件和某些已知恒等式(代数恒等式或三角恒等式),通过适当的变形,消去一部分变数,使问题得以解决,这种解题方法,通常称为消元法,又称消去法。

消元法是解方程组的基本方法,在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中,也有着重要的应用。

用消元法解题,具有较强的技巧性,常常需要根据题目的特点,灵活选择合适的消元方法。

三、待定系数法

按照一定规律,先写出问题的解的形式(一般是指一个算式、表达式或方程),其中含有若干尚待确定的未知系数的值,从而得到问题的解。这种解题方法,通常称为待定系数法;其中尚待确定的未知系数,称为待定系数。

确定待定系数的值,有两种常用方法:比较系数法和特殊值法。

(一)比较系数法

比较系数法,是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数,得到关于待定系数的若干关系式(通常是多元方程组),由此求得待定系数的值。

比较系数法的理论根据,是多项式的恒等定理:两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等,即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1,…… an=bn 。

(二)特殊值法

特殊值法,是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式,由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式,由此求得待定系数的值。

特殊值法的理论根据,是表达式恒等的定义:两个表达式恒等,是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母,恒等式左右两边的值总是相等的。

待定系数法是一种常用的数学方法,主要用于处理涉及多项式恒等变形问题,如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和圆锥曲线的方程等。

四、判别式法

实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ①

的判别式△=b2-4ac具有以下性质:

>0,当且仅当方程①有两个不相等的实数根

△ =0,当且仅当方程①有两个相等的实数根;

<0,当且仅当方程②没有实数根。

对于二次函数

y=ax2+bx+c (a≠0)②它的判别式△=b2-4ac具有以下性质:

>0,当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点;

△ =0,当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点;

<0,当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。

利用判别式是中学数学的一种重要方法,在探求某些实变数之间的关系,研究方程的根和函数的性质,证明不等式,以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面,都有着广泛的应用。

在具体运用判别式时,①②中的系数都可以是含有参数的代数式。

从总体上说,解答数学题,即需要富有普适性的策略作宏观指导,也需要各种具体的方法和技巧进行微观处理,只有把策略、方法、技巧和谐地结合起来,创造性地加以运用,才能成功地解决面临的问题,获取良好的效果。

五、 分析法与综合法

分析法和综合法源于分析和综合,是思维方向相反的两种思考方法,在解题过程中具有十分重要的作用。

在数学中,又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法,而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法,后者称为综合法。

具体的说,分析法是从题目的等证结论或需求问题出发,一步一步的探索下去,最后达到题设的已知条件;综合法则是从题目的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证的结论或需求问题。
六、 数学模型法

数学模型法,是指把所考察的实际问题,进行数学抽象,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,使实际问题得以解决的一种数学方法。

利用数学模型法解答实际问题(包括数学应用题),一般要做好三方面的工作:

(1) 建模。根据实际问题的特点,建立恰当的数学模型。从总体上说,建模的基本手段,是数学抽象方法。建模的具体过程,大体包括以下几个步骤:

1o考察实际问题的基本情形。分析问题所及的量的关系,弄清哪些是常量,哪些是变量,哪些是已知量,哪些是未知量;了解其对象与关系结构的本质属性,确定问题所及的具体系统。

2o分析系统的矛盾关系。从实际问题的特定关系和具体要求出发,根据有关学科理论,抓住主要矛盾,考察主要因素和量的关系。

3o进行数学抽象。对事物对象及诸对象间的关系进行抽象,并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系。如果现有的数学工具不够用,可以根据实际情况,建立新的数学概念和数学方法去表现数学模型。

(2)推理、演算。在所得到的数学模型上,进行逻辑推理或数学演算,求出相应的数学结果。

(3) 评价、解释。对求得的数学结果进行深入讨论,作出评价和解释,返回到原来的实际问题中去,形成最终的解答。

七、试验法

解答数学题,需要多方面的信息。数学中的各种试验,常常能给人以有益的信息,为分析问题和解决问题提供必要的依据。

用试验法处理数学问题时,必须从问题的实际情形出发,结合有关的数学知识,恰当选择试验的对象和范围;在制定试验方案时,要全面考虑试验的各种可能情形,不能有所遗漏;在实施试验方案时,要讲究试验技巧,充分利用各次试验所提供的信息,以缩小试验范围,减少试验次数,尽快找出原题的解答。

任何试验都和观察相联系。观察依赖于试验,试验离不开观察。因此,要用好试验法,必须勤于观察,善于观察,有目的、有计划、有条理地进行观察。

八、分类法

分类法是数学中的一种基本方法,对于提高解题能力,发展思维的缜密性,具有十分重要的意义。

不少数学问题,在解题过程中,常常需要借助逻辑中的分类规则,把题设条件所确定的集合,分成若干个便于讨论的非空真子集,然后在各个非空真子集内进行求解,直到获得完满的结果。这种把逻辑分类思想移植到数学中来,用以指导解题的方法,通常称为分类或分域法。

用分类法解题,大体包含以下几个步骤:

第一步:根据题设条件,明确分类的对象,确定需要分类的集合A;

第二步:寻求恰当的分类根据,按照分类的规则,把集合A分为若干个便于求解的非空真子集A1,A2,…An;

第三步:在子集A1,A2,…An内逐类讨论;

第四步:综合子集内的解答,归纳结论。

以上四个步骤是相互联系的,寻求分类的根据,是其中的一项关键性的工作。从总体上说,分类的主要依据有:分类叙述的定义、定理、公式、法则,具有分类讨论位置关系的几何图形,题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。在实际解题时,仅凭这些还不够,还需要有较强的分类意识,需要思维的灵活性和缜密性,特别要善于发掘题中隐含的分类条件。

九、数形结合法

数形结合,是研究数学的一个基本观点,对于沟通代数、三角与几何的内在联系,具有重要的指导意义。理解并掌握数形结合法,有助于增强人们的数学素养,提高分析问题和解决问题的能力。

数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。数学就是围绕这两个概念发展起来的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以互相转化。

数形结合的基本思想,是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。

中学数学中,数形结合法包含两个方面的内容:一是运用代数、三角知识,通过对数量关系的讨论,去处理几何图形问题;二是运用几何知识,通过对图形性质的研究,去解决数量关系的问题。就具体方法而论,前者常用的方法有解析法、三角法、复数法、向量法等;后者常用的方法主要是图解法。

十、反证法

反证法和同一法是间接证明的两种方法,在解题中有着广泛的应用。

(一)反证法是一种重要的证明方法。这里主要研究反证法的逻辑原理、解题步骤和适用范围。

反证法的解题步骤:

第一步:反设。假设命题结论不成立,即假设原结论的反面为真。

第二步:归谬。由反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果。这里所说的矛盾结果,通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理、公式矛盾,与已知条件矛盾,与临时假设矛盾,以及自相矛盾等各种情形。

第三步:存真。由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立。

反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提,归谬是关键,存真是目的。只有正确地作出反设,合乎逻辑地进行推导,才能间接地证出原题。

十一、同一法

互逆的两个命题未必等效。但是,当一个命题条件和结论都唯一存在,它们所指的概念是同一概念时,这个命题和它的逆命题等效。这个道理通常称为同一原理。

对于符合同一原理的命题,当直接证明有困难时,可以改证和它等效的逆命题,只要它的逆命题正确,这个命题就成立。这种证明方法叫做同一法。

同一法常用于证明符合同一原理的几何命题。应用同一法解题,一般包括下面几个步骤:

第一步:作出符合命题结论的图形。

第二步:证明所作图形符合已知条件。

第三步:根据唯一性,确定所作的图形与已知图形重合。

第四步:断定原命题的真实性。
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第1个回答  2020-11-12

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧

现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

老师在上数学课

我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.

选择题

1、排除:

排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.

2、特殊值法:

也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.

3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:

近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.

填空题

1、直接法:

根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.

2、图形方法:

根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.

首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.

其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.

总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.

高中数学试卷

怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

第2个回答  推荐于2016-12-01
很多需要考数学的同学往往学习效果不佳,这是为什么呢?根据多年辅导经验来看,这很有可能是考生对数学是消极的、被动的复习,而不是积极主动的学习。

所以,建议同学们把书读透,一定要深刻理解基本概念、公式、结论的内涵和外延,并逐渐掌握它们的使用方法。试卷上一般是不需要考生默写某个概念或公式,而是用这些概念或公式解决问题,这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得,所以也建议做一定数量的题目。我们知道题目做的多了,做题才有思路。在考试中才能自然而然地迅速形成解题思路。考场上碰到“看似会做但有做错”的情况与考生的做题数量有关。考生在之前没有碰到过这类题,没有意识到做这类题时有一些注意事项。考生平时做题时应积累和改正这些错误,并培养谨慎,细心的做题习惯,考场上就不会轻易犯这些错误了。

有些同学可能感觉书看懂了,碰到题目却不会做,做题的速度也比较慢。出现这种问题的原因只有两点,一是书没真看懂,没有融会贯通,二是题目做的太少了手太生。在这里建议同学们边看书边动笔,要思考分析,也要记忆。有一些同学像看小说一样看数学书,不动笔写写算算是肯定不行的,数学书不是看表面的文字,要挖掘深层次的本质。数学知识要在理解的基础上记忆,记住的东西只有通过做题才能巩固和熟练应用。看书和做题相辅相成,互相促进,看书和做题时一定要多动脑子思考多问为什么。

数学基础薄弱的同学一点要下决心,要有信心,要吃苦。一是要早早准备,早早复习,狠抓基础, 吃透基本概念、基本方法和基本定理。基础比较差的同学,这方面应该比较薄弱,所以要花比较长的时间复习教材,教材看懂了,真正掌握了,后面的路就好走了。二是多练习。注意做题速度和做题准确度,只要是会的就别做错。填空题和选择题题量和难度都不大,也容易得分,所以平时的训练中,这部分要重视.基础差的同学不要抠一些难题、偏题,这样没有太大意义。要注意解题方法和技巧。长此以往当量的积累达到一定程度时,一定会有质的飞跃!本回答被提问者采纳
第3个回答  2010-09-25
你要是给4楼分数,你就完了。
解题表,先不说有没有这种东西,就算有考试你也能看么。学习不要依靠额外的工具,你只能用你的大脑。
勤奋比脑子重要,脑子聪明只是效率大。要是不勤奋一样无用。以后必要跟别人比做题谁快。你努力够了,也行。
油过铜钱不沾湿该听过吧。说的是熟能生巧,别怕,不要以为别人比你聪明就比你强。
教你个方法应付应试教育。
你说你不怕累的,这方法绝对管用。自己找一堆题,上网也行什么都行在哪找无所谓。但是必须有答案。
然后做,一道题一道题的做。不会的看答案,看懂之后跳过继续做下一道。最后对对答案。然后继续做。一直到大概不需要再看答案就能做完一套题,并且正确率较高就成功了。
告诉你,这个不是怎么累,大概做个5,6 套题 你就可以做到了。(而且前提是比较笨的人。)
然后你在去想象那些分类呀技巧呀什么的。一切都是纸老虎,遇到题你就会做了,因为都做了好几遍了,还怕做不出来么。分类:你刚看到题就知道方法了,心中早就分类了。
技巧是在做题中训练,方法在训练中总结,分类则是要靠广而阅之,才能分类啊。
别搞小聪明,踏踏实实一步步走,你会成功的。
第4个回答  2010-09-25
去百度文库找一下数学学习方法吧, 而且那里有足够的专题练习供你强化(学好一个知识点,就得专题专练),不过特别提醒的是要注意数学概念的理解以及性质的记忆运用,学好高中数学的前提是解过或看过(要求理解它)足够多的题目,哲学不是也说量变导致质变,只有积累一定经验,才能把知识点串联起来。(现在是物质准备阶段,高三复习时,就会实现质的飞跃)现在你学到数列,做的慢那就需要多看,而且现阶段的你不适合多看太难的题目,基础题也是关键,做多了就会出技巧。(还是那句,缺什么,补什么,专题专练,由点及面)
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