数学题，快！

图不画了，你自己画就可以，这里只讲分析。
分析：首先如果两两相交的话，十条线将产生1/2*n*(n-1)【此为公式，注意自己要总结一些类似的公式】,将n =10代入可以知道是45个点。此题中说是31个交点，那么就有14个点是因为没有相交才会缺少，即就是有直线是平行的。
根据公式1/2*n*(n-1)=14，即n*(n-1)=28。进一步扩展公式为n1*(n1-1)+n2*(n2-1)+n3*(n3-1)+……=28。
结合2*1=2; 3*2=6; 4*3=12; 5*4=20; 6*5=30 ……
6*5=30已经超过14的2倍28，所以以后的肯定不适合了，不考虑。
将上面的数字进行结合求哪些数字结合可以得到28：发现2,6,20三个结合可以得到28；12,12,2,2可以结合成28，等等，所以这个图形可以有多种方式。
一、2,6,20一组数据，对照2*1=2; 3*2=6; 4*3=12; 5*4=20; 6*5=30，可以看到n分别对应2,3,5。那么我们知道这个图形有三组平行线，其中一组两条相互平行；一组三条项目平行；一组5条项目平行，三组之间不项目平行。
二、同理12,12,2,2一组数据，对照2*1=2; 3*2=6; 4*3=12; 5*4=20; 6*5=30，可以看到n分别对应3，3,2,2，那么我们知道这个图形有四足平行线，其中两组三条相互平行；两组两条相互平行，其中四组平行线彼此不平行，即相交。
三、同上，你可以得到更多种。任何一种均满足题意。

此题的关键是要知道直线两两相交产生交点的公式1/2*n*(n-1)=K，同时能将公式拓展成n1*(n1-1)+n2*(n2-1)+n3*(n3-1)+……=K。(K为交点个数，n为平行线条数)。--------呵呵尝试一下N跳直线相交产生的同位角，内错角，等对数公式。这些书上没有，自己可以总结的。

注意：任意3条不共点。平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两个途径：⑴多线共点，这不符合题设条件。⑵出现平行线，可行。 依第二个途径，若在某一方向上有5条直结互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个点，故在这个方向中最多可取5条平行线，这时还有4个交点须要减，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需减去的点，只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可。
C（10，2）=4545-31=1414=C（5，2）+C(3,2）+C(2,2)即有5条平行，3条平行，2条平行。

分析方法很简单，
就是将10条直线分成若干组。
每组内的直线平行，组与组的的直线不平行。
因此不同组的任两直线必有交点。另，任意三直线不共点，不会出现重覆点。
设分为3组，a.b.c
交点的和31 = ab +bc +ac
剩下的就是配数。
结果为2，3，5本回答被网友采纳

2条直线相交有1个点；3条直线相交有3个点；4条直线相交有6个点；5条直线相交有10个点；n条直线相交有(1+2+3+...+n-1)个点.即n(n-1)/2