根据《山东省师范生公费教育实施办法》第二十条，山东师范生可以报考全日制研究生。
公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生，报名前须按照有关程序经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年，可保留公费师范生身份至研究生毕业。
就读硕士研究生期间，不享受公费教育经费补助。公费师范生在培养期和服务期可报考非全日制研究生。
违约情形：
公费师范生因生病、应征入伍等原因不能履行协议的，须提出中止协议申请，经省级教育行政部门同意后，暂缓履约。待情况允许后，经省级教育行政部门核实后可继续履行协议。公费师范生如确因身体原因需终止协议的，按协议约定解除协议。
除特殊原因办理休学无法正常毕业等情形以外，公费师范生未按规定时间取得相应学历学位证书和教师资格证书的，按违约处理。
以上内容参考 百度百科-山东省师范生公费教育实施办法
公费师范生可以考研究生。
公费师范生的培养期是指其在师范类院校学习期间，即在大四进行考研。公费师范生报名前须按照有关程序经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年，可保留公费师范生身份至研究生毕业。
公费师范生服务期是指其指定学校任教岗位上进行考研，可报考非全日制研究生。具有推免资格的公费师范生须经定向就业市教育行政部门同意，签订补充协议后可进行推免，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年。
相关资料
招生高校：北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、西南大学。国家公费师范生只允许报考非全日制研究生。
据《教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法》显示，凡是报考我国六所教育部直属师范大学公费师范生的学生，均能报考非全日制硕士研究生（以及博士研究生），但不能报考全日制研究生。
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