求e的-x^2的-1到2的定积分的值的范围，麻烦要详细过程，谢谢

如题所述

设f(x)=e^(-x²)。对x求导，有f'(x)=-2xe^(-x²)。∴x>0时，f'(x)<0，f(x)单调减；x<0时，f'(x)>0，f(x)单调增。∴x=0时，f(x)有极大值f(0)=1。
而，f(-1)=1/e、f(2)=1/e^4。∴1/e^4≤f(x)≤1。
∴∫(-1,2)(1/e^4)dx≤∫(-1,2)f(x)dx≤∫(-1,2)dx，即3/e^4≤∫(-1,2)f(x)dx≤3。
供参考。

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