设向量a1 a2 a3线性无关，B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关

...a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性...
由已知 a1,a2,a3 线性无关.所以有 k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0 所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关 即 b1,b2,b3 线性无关.,3,

...a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性...
设：k1*B1+k2*B2+k3*B3=0 根据定义，如果k1，k2，k3只有零解，那B1，B2，B3线性无关 展开：k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3=0 由于a1,a2,a3线性无关，所以 k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 解上面的方程组，显然，系数矩阵 1 ...

设向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a3,b2=a2+a3,b3=a1+a2+a3,证明:b1...
代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，因为a1,a2,a3不相关，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，又x、y、z不全为0，所以可得到k=+1或-1 二、假设存在一组实数k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-...

设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 , b2=a1+a2, b3=a1+a2+a...
(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零 所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关

已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=2a1+a2, b2=3a2+a3, b3= a1+4a3,试...
仲雍扬波涛。清风荡万古，迹与星辰高。开吴食东溟，

...a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a1+2a2+a3,b3=a2+a3,
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K K= 1 1 0 1 2 1 0 1 1 --> 1 1 0 0 1 1 0 0 0 因为 A 组线性无关 所以 r(B) = r(K) = 2

设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3...
考虑M= 1 2 1 1 1 1 1 3 4是个可逆矩阵 A=(a1,a2,a3)B=(b1,b2,b3)MA =B 既然 A,M满秩,B一定满秩,因此所述三个向量线性无关 或者从定义,如果存在c1,c2,c3使得c1b1 +c2 b2 + c3 b3 =0,c是c1,c2,c3为其值得向量 则0=cB = cMA 既然A是线性无关组构成的矩阵,0=CMA得到...

已知向量a1,a2,a3线性无关,且b1=4a1-4a2,b2=a1-a2+a3,b3=a2-a3.证明...
k1(4a1-4a2)+k2(a1-a2+a3)+k3(a2-a3)=0 (4k1+k2)a1+(-4k1-k2+k3)a2+(k2-k3)a3=0 => 4k1+k2 =0 (1)-4k1-k2+k3=0 (2)k2-k3=0 (3)=>k1=k2=k3=0 =>b1,b2,b3线性相关

设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4...
证(1) 设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0 则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0 所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.由A1,A2,A3,A4,A5线性无关, 所以 k1+k5 = 0 k1+k2 = 0 k2+k3 = 0 k3+k4 = 0...

...b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性...
线性无关。反证法。假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;则（m+n+r）a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾。故向量组b线性无关