原式=1/n*∫(-π→π)x^2d(sin(nx))
=x^2sin(nx)/n|(-π→π)-2/n*∫(-π→π)sin(nx)*xdx
=0+2/n^2*∫(-π→π)xd(cos(nx))
=2xcos(nx)/n^2|(-π→π)
=[2π(-1)^n-(-2π)(-1)^n]/n^2
=4π(-1)^n/n^2
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第1个回答 推荐于2018-04-12
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愿您学业进步☆⌒_⌒☆
本回答被提问者和网友采纳第2个回答 2015-03-26
用2次分部积分就行了
原式=1/n*∫(-π→π)x^2d(sin(nx))
=x^2sin(nx)/n|(-π→π)-2/n*∫(-π→π)sin(nx)*xdx
=0+2/n^2*∫(-π→π)xd(cos(nx))
=2xcos(nx)/n^2|(-π→π)
=[2π(-1)^n-(-2π)(-1)^n]/n^2
=4π(-1)^n/n^2
原式=1/n*∫(-π→π)x^2d(sin(nx))
=x^2sin(nx)/n|(-π→π)-2/n*∫(-π→π)sin(nx)*xdx
=0+2/n^2*∫(-π→π)xd(cos(nx))
=2xcos(nx)/n^2|(-π→π)
=[2π(-1)^n-(-2π)(-1)^n]/n^2
=4π(-1)^n/n^2
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