令arctanx=t，则x=tant，dx=sec²tdt
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx
=∫tante^t/(1+tan^2;t)^3/2*sec²tdt
=∫tante^t/sec
³t
sec
²tdt
=∫tante^t/sectdt
=∫sinte^tdt
(1)
=-∫e^tdcost
=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt
(2)
由
(1)(2)得
∫sinte^tdt
=1/2(
sinte^t-coste^t
)
+C
=1/2(
sint-cost)e^t
+C
=1/2cost(tant-1)e^t
+C
=1/2*1/√(tan²t+1)*(tant-1)e^t
+C
=1/2*1/√(x²+1)*(x-1)e^arctanx+C
=√(x²+1)*(x-1)e^arctanx/(x²+1)+C
即
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx
=√(x²+1)*(x-1)e^arctanx/(x²+1)+C
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∫xe^arctanx\/(1+x^2)^3\/2dx 次方 求解啊,知道是换元法,求详解啊
可以考虑换元法，答案如图所示
∫(xe^arctanx)\/(1+x²)^3\/2dx等于多少
∫ sint*e^tdt=e^t(sint-cost)\/2+C 解题过程如下：设x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt cost=1\/√(1+x^2),sint=x\/√(1+x^2)原式=∫ tant*e^t*(sect)^2dt\/([1+(tant)^2]^(3\/2)=∫ tant*e^t*(sect)^2dt\/(sect)^3 =∫ sint*e^tdt =e^t(sint-cost)\/2+C =e...
求定积分 上限1下限0 arctanx\/(1+x2)∧3\/2dx
简单计算一下即可，答案如图所示
求不定积分∫[x·arctanx\/﹙1+x^2)]dx,过程,谢谢
令y=arctanx，dy=1\/(1+x²) dx ∫ xarctanx\/(1+x²)² dx = ∫ xarctanx\/(1+x²) * 1\/(1+x²) dx = ∫ ytany\/(1+tan²y) dy = ∫ ytanycos²y dy = ∫ y*siny\/cosy*cos²y dy = ∫ ysinycosy dy = (1\/2)∫ ys...
如何用换元的方法求分部积分?
求积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x...
x2\/(1+x2)2dx的积分为多少
方法一：∫［x^2\/（1＋x^2）^2］dx ＝（1\/2）∫［（1＋x^2）\/（1＋x^2）^2］dx－（1\/2）∫［（1－x^2）\/（1＋x^2）^2］dx ＝（1\/2）∫［1\/（1＋x^2）］dx－（1\/2）∫［（1＋x^2－2x^2）\/（1＋x^2）^2］dx ＝（1\/2）arctanx－（1\/2）∫｛［x′（1＋x...
怎样用积分变换法求∫(arctanx)^2dx?
=x^*arctan^x\/2 -(1\/2)*∫x^*[2*arctanx\/(1+x^)]dx =x^*arctan^x\/2-∫[x^\/(1+x^)]*arctanx*dx =x^*arctan^x\/2-∫arctanxdx+∫arctanxdx\/(1+x^)=x^*arctan^x\/2-x*arctanx+∫xd(arctanx)+∫artanx*d(arctanx)=x^*arctan^x\/2-x*arctanx+∫[x\/(1+x...
求∫x^2arctanxdx的积分公式是什么?
∫x^2arctanxdx=1\/3x^3arctanx-1\/6x^2+1\/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）∫(x^2)*arctanxdx =1\/3∫arctanxdx^3 =1\/3x^3arctanx-1\/3∫x^3\/(1+x^2)dx =1\/3x^3arctanx-1\/6∫x^2\/(1+x^2)dx^2 =1\/3x^3arctanx-1\/6∫[1-1\/(1+x^2)]dx^2 =1\/3x^3a...
∫1\/(1+x∧2)∧2dx 这个不定积分等于多少啊
令x=tant,dx=sec^2tdt ∫1\/（1+x∧2）∧2dx =∫dt\/sec^2t =∫cos^2tdt =1\/2∫(1+cos2t)dt =x\/2+sin2t\/4+C 自己反代
∫(1+ x)\/(1+ x^2) dx的原式怎么列?
方法如下，请作参考：
