假设x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法原式必可表示成1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法原式必可表示成1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C
x的四次方加一分之一的不定积分为多少
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∫1\/(x^4+1)dx怎么求?
求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
1\/(x4+1)的不定积分
1\/(x4+1)的不定积分 解答过程如下：
怎么积分这个式子,恩,不定积分一除以一加x的四次方
= (1\/2)∫ [(1 + x^2) + (1 - x^2)]\/(1 + x^4) dx,乘以2除以2 = (1\/2)∫ (1 + x^2)\/(1 + x^4) dx + (1\/2)∫ (1 - x^2)\/(1 + x^4) dx = (1\/2)∫ (1\/x^2 + 1)\/(1\/x^2 + x^2) dx + (1\/2)∫ (1\/x^2 - 1)\/(1\/x^2 + x^2)...
老师,我想问一下1\/(1+x^4)的不定积分也能用Taylor级数展开来解么?还...
1、不可以！因为Taylor Series或Taylor Expansion的条件是|x|<1，而本题的积分中 的x并不受这个条件约束，否则就是荒唐的发散级数了，只要|x|〉1，就 是无穷大的结果，显然这是荒唐的。2、无穷级数可以分开积分，然后求和。3、楼上的说法不全对，本题的积分见下图（此结果万无一失）(稍等一会，...
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怎样求函数1+ x^4的不定积分呢?
首先，根据幂函数的积分规则，当n不等于-1时，积分x^n dx等于x^(n+1)\/(n+1) + C，其中C是常数。对于函数1+ x^4，可以将其拆分为两个部分进行积分：1的积分为x，x^4的积分为x^(4+1)\/(4+1)。因此，不定积分∫(1+ x^4) dx = ∫1 dx + ∫x^4 dx = x + x^5\/5 + C...
求不定积分
∫x^3dx=(x^4)\/4+C 你记一下x^n’=nx^(n-1)，所以∫x^ndx=(x^(n+1))\/(n+1))+C
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