设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。 (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (2)求矩阵B。
谢谢~
追答打漏了一个负号,a1是B的属于特征值-2的特征向量。满意请采纳。
追问嗯嗯,有方法就行
追答满意请及时评价。
追问第13题。。。拜托了。。解 题方法。。
追答A是实对称矩阵,故可以对角化。设
P^-1AP=Λ,则
A=PΛP^-1
φ(A)=Pφ(Λ)P^-1
这就很容易计算了。
谢谢!
追答还有一种方法就是运用哈密尔顿-凯莱定理降次,可以降成二次的情形,计算更简单。但估计你们没有学这个定理。
追问没有学。。。我们学的都是比较浅显的东西。。。
设矩阵A,P,B=P^-1A^*P,求B+2E的特征值和特征向量,E为3阶单位阵,A^*为A的伴随矩阵
A={{3,2,2},{2,3,2},{2,2,3}},P={{0,1,0},{1,0,1},{0,0,1}}
{3,2,2}这些为行向量
第15题。。。拜托了。。。