假设(lnb-lna)/(b-a)<1/√(ab)成立，则视b为x，能证明“在x>a>0的条件下，1/√(ax)-(lnx-lna)/(x-a)>0，即(x-a)/√(ax)-(lnx-lna)>0”即可。
∴设f(x)=(x-a)/√(ax)-(lnx-lna)，以将不等式的证明问题，转换为利用函数f(x)的单调性来讨论。
供参考。
高数定积分问题
∫[l,n+l]f(x)dx这是定积分的一个基本证明题：证明：∫(a,a l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx ∫(0,l)f(x)dx ∫(I,a l)f(x)dx 对第3个积分,设t=x-I,代入得：∫(I,a l)f(x)dx=∫(0,a)f(t I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消 所以：∫(...
一道高数题,求证明定积分偶倍积零的性质,如图,我已经求得奇零的证明...
∫[-a,a]f(x)dx=∫[-a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx =∫[a,0]f(-u)d(-u)+∫[0,a]f(x)dx =∫[0,a]f(u)du+∫[0,a]f(x)dx =2∫[0,a]f(x)dx 定积分 正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个...
求高数定积分证明题
证明：f(x)+f(1\/x)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,1\/x>[ln(1\/t)\/(1+1\/t)]d(1\/t)(在第二个积分中做1\/t代换t)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt\/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)+lnt\/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1\/(1+t...
高数有关定积分证明的问题
证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1\/2)使 2∫[0→1\/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1\/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此：...
求大神指点一道高数题,定积分的证明?
因为f(x)在[0,1]上连续，所以根据微积分基本定理，Fn(x)在[0,1]上连续可导 因为f(x)在[0,1]上恒>0，所以 Fn'(x)=f(x)+1\/f(x)>0，即F(x)严格单调递增 Fn(1\/n)=-∫(1\/n,1)1\/f(t)dt<=0 Fn(1)=∫(1\/n,1)f(t)dt>=0 根据连续函数零点定理，存在唯一的xn∈[1\/n...
高数。定积分。证明。第3题
也就是证明 ∫<0,2>e^(-1\/4)dx≤∫<0,2>e^(x²-x)dx≤∫<0,2>e^2dx 也就是证明当0≤x≤2时 e^(-1\/4)≤e^(x²-x)≤e^2 也就是证明当0≤x≤2时 -1\/4≤x²-x≤2 由于x²-x=(x-1\/2)²-1\/4在x=1\/2时取得最小值-1\/4，在x=2时...
第47题高数,定积分证明。画红线的是怎么凑微分的?tan^nx为什么连续?根据...
∵dtanx=sec²xdx=(1+tan²x)dx，
高数定积分?
∫0→兀 tsin(t^9) dt = 1\/2 ∫0→兀 sin(t^9) dt 我们可以通过变量代换来证明。令u = t^9，那么du\/dt = 9t^8，即dt = du\/(9t^8)。将其代入原式得：∫0→兀 tsin(t^9) dt = ∫0→兀 (1\/9u^(8\/9))sin(u) du 再令v = u^(1\/9)，那么dv\/du = 1\/9u^8\/9...
大一高数,用定积分中值定理证明这个不等式
(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π) sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 即0<=∫(π\/2,π) sinx\/xdx<=1 ...
高数定积分证明题
要证明有界，就是证明函数有最大值或最小值，根据函数性质，其导函数有0值，函数一定有极值，即：若f(x)'=0，则f(x)一定有极值（最大或最小），则f(x)'=(xe^(-x^2)∫e^(t^2) dt)'=[e^(-x^2)-2x^2xe^(-x^2)]∫e^(t^2) dt+x 当x=0时，不管[e^(-x^2)-2x^2xe...
