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æ°å¦å®ä¹ï¼å¦æå½æ°f(x)å¨åºé´[a,b]ä¸è¿ç»ï¼ç¨åç¹xiå°åºé´[a,b]å为n 个å°åºé´ï¼å¨æ¯ä¸ªå°åºé´[xi-1,xi]ä¸ä»»åä¸ç¹riï¼i=1,2,3„,nï¼ ï¼ä½åå¼f(r1)+...+f(rn) ï¼å½nè¶äºæ 穷大æ¶ï¼ä¸è¿°åå¼æ éè¶è¿äºæ个常æ°Aï¼è¿ä¸ªå¸¸æ°å«åy=f(x) å¨åºé´ä¸çå®ç§¯å. è®°ä½/ab f(x) dx å³ /ab f(x) dx ï¼limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]ï¼ è¿éï¼a ä¸ bå«å积åä¸éä¸ç§¯åä¸éï¼åºé´[a,b] å«å积ååºé´ï¼å½æ°f(x) å«å被积å½æ°ï¼x å«å积ååéï¼f(x)dx å«å被积å¼.
å ä½å®ä¹ï¼å¯ä»¥çè§£ä¸ºå¨ Oxyåæ å¹³é¢ä¸ï¼ç±æ²çº¿y=f(x)ä¸ç´çº¿x=a,x=b以åxè½´å´æçæ²è¾¹æ¢¯å½¢çé¢ç§¯å¼ï¼ä¸ç§ç¡®å®çå®æ°å¼ï¼
常ç¨ç®æ³
ããï¼1ï¼f(x)âC([a,b]);
ãã(2)x=Ï(t)å¨[α,β]ä¸åå¼ãå¯å¯¼;
ãã(3)å½Î±â¤tâ¤Î²æ¶ï¼aâ¤Ï(t)â¤b,ä¸Ïï¼Î±ï¼=a,Ï(β)=b,
ããåâ« _a^b(f(x) dx )=â« _α^βï¼f(Ï(t))Ïâ²(t)dt)
ããåé¨ç§¯åæ³
ãã设u=u(x),v=ï¼x)åå¨åºé´[a,b]ä¸å¯å¯¼ï¼ä¸uâ²ï¼vâ²âRï¼[a,b]),åæåé¨ç§¯åå ¬å¼
ããâ« _a^bï¼uvâ²dx)=uvâ_a^b-â« _a^b(uâ²vdx)