注意题目说的是切线过该点就行了，并没有说该点就是切点！！！
所以要设切点为（m，m^3+2m），该点导数为3m^2+2，切线方程过（1,3），就有方程：
m^3+2m-3=(3m^2+2)(m-1),这个三次方程可以化为（2m+1）（m-1）^2=0，所以m=-1/2或者1
当m=1，切线方程y=5（x-1）+3=5x-2
当m=-1/2，切线方程y=11/4（x+1/2）-9/8=11x/4+1/4
误解题目的意思是本题极易漏解的原因追问
所以要设切点为（m，m^3+2m），该点导数为3m^2+2，切线方程过（1,3），就有方程：
m^3+2m-3=(3m^2+2)(m-1),这个三次方程可以化为（2m+1）（m-1）^2=0，所以m=-1/2或者1
当m=1，切线方程y=5（x-1）+3=5x-2
当m=-1/2，切线方程y=11/4（x+1/2）-9/8=11x/4+1/4
误解题目的意思是本题极易漏解的原因追问
明白了！那三次方程是怎么化为（2m+1）（m-1）^2=0的？我算到2m^3-3m^2+1=0
追答这就要用到多项式基本原理，如果f（x）是一个多项式且f（a）=0，那么f（x）必然含有因式x-a。
令f（x）=2x^3-3x^2+1，因为f（1）=0，所以该多项式必然含有x-1这个因式，知道了这个之后朝这个方向努力因式分解：f（x）=2x^3-2x^2-x^2+1=(x-1)(2x^2-(x+1))=(x-1)(x-1)(2x+1)。
所有的高次多项式如果可以因式分解的话都是要靠先猜出零点的！
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