（2013?通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作A

（2013?通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．

已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙O于点F,连接BF,CF...
（1）证明：∵OD⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠D=90°，∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠BAC，∴∠BAC=∠D，∴∠EAD+∠BAC=90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）∵CF∥AB，∴∠BFC=∠B，∴BC=AF，∵OD⊥AC，∴AF=CF，∴AF=CF=BC，∴∠AOF=13×180°=60°，∴∠D=∠ABF=12∠AOF...

如图ab是圆o的直径 ac是弦,角bac的平分线交元o于d,过点d的切线ef分别交...
1 连接OD 则OD垂直EF OD=OA 所以∠ODA=∠OAD 因AD平分∠BAC 则 ∠OAD=∠DAC 所以 ∠ODA=∠DAC 所以OD 平行AF 所以 AF垂直EF 2连接CD,, BD ∠FDC=∠CAD ∠BDE=∠BAD 因为∠F=∠DGE=90° ∠E=∠E 所以三角形DGE与三角形AFE相似 所以∠GDE=∠BAC 又∠BDE=∠BAD 所以∠GD...

已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线与⊙O的交点为D,DE⊥AC...
∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）连接BC交OD于G，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠BAC=45=ACAB，设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，∴OA=OD=OB=2.5a，

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC...
连接OD，BC相交于点F ∵AD是角平分线 ∴D是弧BC的中点 ∴OD⊥BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴四边形CEDF是矩形 OF是△ABC的中位线 ∴OF=1.5 ∴DF=2.5-1.5=1 ∴CE=1 ∴AE=3+1=4

如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D,交⊙O于...
则∠ACB=90°∵∠DAC=∠OAC∴△ADC∽△ACB∴ADAC＝ACAB∴AB=AC2AD=4223=833，∴OB=12AB=12×833=433，所以⊙O的半径为433．（3）解：连接OE、OC，则△OAE为等边三角形，∴∠AOE=∠AEO=∠COE=60°，∴扇形AOE的面积=扇形OCE的面积，∴△AOE和梯形OCDE的高为：433?sin60°=433×32=2，...

已知如图AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆0于点D如图,AB 是...
而∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，又DE⊥AE，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线。2、你是不是将AE\/AB＝3\/5写成了AC\/AB＝3\/5？如果是写错了，求解是很容易的。显然，DO＝2AB，由AE\/AB＝3\/5，得：AE\/DO＝6\/5。∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AF\/DF＝AE\/DO＝6\/5。

(2013?呼伦贝尔)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC...
（1）证明：连接OD，∵DE和⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AE，∴∠EAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EAD=∠OAD，即∠CAD=∠BAD；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠E=90°，∵∠CAD=∠BAD，∴△EAD∽△DAB，∴AE：AD=AD：AB，∵AE=8，⊙O的半径为5，...

(2013?平谷区一模)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O...
证明：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴CD=BD，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．（2）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，B...

如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交...
AD＝AD，∴△EAD≌△FAD． ∴AF＝AE＝8，DF＝DE． ∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝ ＝4． ∴DE＝DF＝4． 方法二：如图2，连接DB． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°． ∴∠ADB＝∠AED．∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△DAB． ∴ ．即 ．解得 ． 在Rt△ADE中，...

...10分)如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE...
5分⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB Cos∠DOH=cos∠CAB= ………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x∴AH=8x AD 2 =80x 2 由△AED∽△ADB可得 AD 2 =AC·AB=AC·10x ∴AE=8X………8分又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD = ；∴ = ……10...