关于定积分和反常积分换元的条件

:关于定积分和反常积分换元的条件的问题在定积分换元时并没有提到单调性的问题,可是在反常积分中却强调要求换元函数单调。这是为什么? 另外感觉在做定积分换元时也总是单调的,似乎也没见到不单调的啊,难道这是出题人故意设计的主体吗??

一般的教材上都没有做要求换元函数单调,其实严格来讲是要求的,这主要是要保证新旧积分上下限的一一对应关系;从另一方面来讲,在不定积分中的换元就要求单调,在那儿是要在最后求反变换,故要求单调,由牛顿-莱布尼兹公式也可以发现这一点(要求积分区间上的一个原函数,也就是要求不定积分)。正如你所说,在一般的时候,所作的换元都是单调的,而不单调的很少遇到。建议你将换元法的证明仔细琢磨一下。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
无其他回答

关于定积分和反常积分换元的条件
一般的教材上都没有做要求换元函数单调,其实严格来讲是要求的,这主要是要保证新旧积分上下限的一一对应关系;从另一方面来讲,在不定积分中的换元就要求单调,在那儿是要在最后求反变换,故要求单调,由牛顿-莱布尼兹公式也可以发现这一点(要求积分区间上的一个原函数,也就是要求不定积分)。正如你...

反常积分换元函数为什么强调是单调的? 而定积分和不定积分怎么没特别强...
只要复合函数的导数公式成立,那么根据牛顿-莱布尼茨公式都可以证明,只要注意积分上下限必须对应,而且必须是最大值和最小值就是了,即换元达到的值域恰是原函数的积分范围且作为积分上下限。另,由于是闭区间上的连续函数,所以区间内的值都可以取到。广义积分收敛时,具有常义积分的那些性质与积分方法,...

换元法求反常积分问题为什么要求换元函数单调 (见红笔画线部分)_百度...
例如:用t代换一个x的函数f(x),t=f(x)在运算过程中你会把x用t表示出来,相当于求f(x)的反函数 函数有反函数就要求函数是单调函数 只要你是换元都要考虑换元函数的单调性问题 举个例子

如何区别定积分与反常积分
定积分存在需要有两个条件:一、函数有界;二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏,就成为反常积分。

反常积分和定积分计算方法一样吗
亲你好,日反常积分的计算 先求积分,然后取极限。方法和定积分的方法是一样的。 U是与变量x的变化区间[a,b]相关的量 U对于[a,b]具有可加性,即U = ΣΔU ΔU可以近似表示为f(x)Δx的形式 通常写出这个U量的积分表达式有两种格式:一是定义法:严格执行,分割,近似代替,求和取极限 的三...

我想请问,反常积分的特殊情况为什么普通定积分没有这样的前提?
反常积分的本质是求极限,是在定积分的基础上,对积分上限\/下限取极限得到.既然是求极限,那就必须按照极限的运算法则,你要拆分两个区间,相当於利用"和的极限等於极限的和"这一条性质,那当然必须所有极限都存在你才可以拆.而定积分中,没有求极限的过程,直接用微积分基本定理来计算F(b)-F(a)

不定积分,定积分函数的问题,反常积分的问题,详细者,加分!谢谢
1、定积分就是个常数,A是常数 2、这是求广义积分的方法 因为+∞不能直接代式子里,就用b表示+∞,然后用求极限的方法来求 -lim(b->+∞) [3b^(-1\/3)-3×1^(-1\/3)]=-lim(b->+∞) -3 =3 3、b用来表示+∞ arctanx是有界函数,趋向+∞时=π\/2 即lim(b->+∞) (karctan...

积分变换积分的分类
接下来,不定积分是对函数的导数进行反向操作,求出原函数。它并不受限于特定区间,而是求出在整个定义域内的函数表达形式。反常积分则是一种特殊类型的积分,当被积函数在积分区间的一端或两端发散时,它依然有意义。这种积分处理的是非标准函数的行为,需要特定的技巧和理论支持。重积分,也称为二重...

高数定积分…反常积分求解
高数定积分…反常积分求解  我来答 1个回答 #话题# “你不知道的”中国航天日 maths_hjxk 2016-01-10 · 知道合伙人教育行家 maths_hjxk 知道合伙人教育行家 采纳数:9802 获赞数:19080 毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位 向TA提问 私信TA 关注 ...

怎样确定一个积分是反常积分
对于第一类反常积分,可以通过限制积分区间的上下界,使得定积分存在。实际计算中,可能需要分别计算无穷远点和积分区间两端的值,然后进行相减得到结果。如果无穷大导致函数在积分区间中不收敛,则该积分是不存在的。对于第二类反常积分,可以通过限制被积函数的增长速度,使得定积分存在。如果被积函数增长太...

相似回答